Bonjour
Je fais un exo sur les polynômes de Bernstein qui sont définis par :
Soit f une fonction de dans un Espace Vectoriel Normé E
Pour tout le n-ième polynôme de Bernstein de f est
J'ai répondu aux questions suivantes :
- Pour f(x)=1 sur , je trouve
- Pour f(x)=x sur , je trouve
Mais je n'arrive pas à trouver la question suivante :
Il faut démontrer que pour on a
J'ai essayé de plusieurs manières, changements d'indices, dérivation. Mais je bloque.
Quelqu'un peut m'aider ?
Merci
salut,
Pour f(x)=x, j'ai d'abord remarqué que
Ensuite j'ai mis le x en facteur devant la somme dans l'expression de et il apparait la formule de Newton on a
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