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Niveau terminale
Polynome de degrè impair
Posté par Sandra1002 (invité)
Comment fait-on pour "Montrer que toute fonction polynome de degrè impair admet au moins une racine réelle"?
Sandra
Pour un polygone P(x) de degré impair:
Si le coefficient du degré le plus élévé est positif:
lim(x->-oo) P(x) = -oo
lim(x->+oo) P(x) = +oo
Si le coefficient du degré le plus élévé est négatif:
lim(x->-oo) P(x) = +oo
lim(x->+oo) P(x) = -oo
Donc, comme la courbe représentant P(x) est continue et passe de -oo à + oo (ou le contraire), elle coupe obligatoirement l'axe des abscisses au moins 1 fois.
Donc, on a au moins une valeur de x pour laquelle P(x) = 0 et donc au moins une racine réelle.
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