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Polynôme de degré n
Comment résoudre ce problème, je ne comprend pas par où commencer.
P(z)=8z3-(20+14i)z2+(6+27i)z+9-9i
z
Ayant 3/2 comme racine réelle.
1)Montrer que P possède une racine réelle et calculer.
2)En deduire une factorisation de P(z) puis trouver toutes sezs racines complexes.
Merci pour tout aide et reponse apporter.
ciocciunon en realité c'est Montrer que p possede aussi une racine imaginaire pure que l'on determinera.
ok et dans la question 1) tu es sur que c'est juste "et calculer " .... calculer quoi?
non en realité c'est Montrer que p possede aussi une racine imaginaire pure que l'on determinera.
Comment résoudre ce problème, je ne comprend pas par où commencer.
P(z)=8z3-(20+14i)z2+(6+27i)z+9-9i
z
Ayant 3/2 comme racine réelle.
1)Montrer que P possède une racine réelle et calculer.
2)En deduire une factorisation de P(z) puis trouver toutes sezs racines complexes.
Merci pour tout aide et reponse apporter.
Je modifie le sujet suite a une erreur de copie:
On considère P la fonction polynôme défini pour tout z
P(z)=8z3-(20+14i)z2+(6+27i)z+9-9i
z
1)Montrer que P possède une racine réelle que l'on déterminera.
(J'ai trouver 3/2)
2)Montrer que P possède aussi une racine imaginaire pur que l'on déterminera.
3)En déduire une factorisation de P(z) puis trouver toutes ses racines complexes.
en fait ce serait plus simple si tu écrivais l'énoncé complet
effectivement mon message était truffé de faute
ok
comment tu écris un imaginaire pur ?
Ce que j'ai appris c'est 0+yi autrement dit
e(z)=0 et ziok donc yi avec y reel
donc tu remplaces dans P(z) et tu trouves y
Je cherche P(iy) tu veux dire ?
bin oui puisqu'on te dit qu'il y a une racine imaginaire
tu calcules P(iy) et tu dois trouver = quoi?
bin oui puisqu'on te dit qu'il y a une racine imaginaire
tu calcules P(iy) et tu dois trouver = quoi?
Je me retrouve avec P(yi)=8(yi)3-(20+14i)(yi)2+(6+27i)(yi)+9-9i
bin oui puisqu'on te dit qu'il y a une racine imaginaire
tu calcules P(iy) et tu dois trouver = quoi?
Je me retrouve avec P(yi)=8(yi)3-(20+14i)(yi)2+(6+27i)(yi)+9-9i
y3(-8i)+y2(20+14i)+y(6i-27)+9-9i
ok il faut simplifier ....
mais si iy est racine de P ça signifie quoi ?
et une fois le nouveau polynome trouver je fait comme j'ai fait pour la question 1) c'est ca ?
ah oui pardon tu as repondu
donc regroupe en a+ib
car un complexe a+ib=0 ssi ?
je commence avoir le truc
j'ai 20y2-27y+9+i(-8y3+14y2+6y-9)
oui ça redevient un peu pareil que la 1
il me faut
e=0 donc je cherche les racines du polynome 20y2-27y+9il me faut
e=0 donc je cherche les racines du polynome 20y2-27y+9mais pas que ça ....
* Modération > Citation inutile effacée. *
je trouve 3/4 et 5/8 or Im(P(3/4i))=0 et Im(P(5/8i))
0
Donc la racine imaginaire pur est (3/4)i?
oui ok
mais pour la question suivante tu dois utiliser les questions d'avant
donc combien de racines possède P(z) en tout ?
* Modération > Citation inutile effacée. *
Oui alors P(z)=(z-((3/4)i)(z2+(3/4)i*z+((3/4)i)2)=z3-(27/64)i
P(z) a donc 2 solutions S={3/2;(3/4)i}
non c'est faux ton affaire
P(z) est de degré 3 donc il possède 3 racines
tu en connais déjà 2
donc appelons la troisième z0
dpnc tu peux écrire P(z)=(... ) (...) (...)
oui ok
mais pour la question suivante tu dois utiliser les questions d'avant
donc combien de racines possède P(z) en tout ?
On peut chercher les autres racines complexes par z3-(27/64)i=0
et on trouve trois solution: (3/4)i ; ((3
3)/8)-((3/8)i) ; ((33)/8)+((3/8)i)ok très bien
maintenant tu remplaces z0=x+iy
tu developpes en mettant sous forme P(z)= Az3+Bz²+Cz+D
avec A, B, C ,D qui dépendront de x et y bien sur
et tu identifies chaque coefficient avec celui de P(z) pour trouver x et y
* Modération > Citation inutile effacée. *
le probleme c'est que je trouve un polynome tres long et qui a A=1 alors que ce devrait etre 8
*
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