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Polynôme de degrés 2
Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et j'ai un peu de mal voilà l´énoncé :
On étudie une population de bactéries en fonction du temps t en minutes (ou t≥0 ).
Le nombre de bactéries est donné par :
N(t) =-4/3t²+40t+132
1. combien y a-t-il de bactéries au début de l'étude puis au bout de 10 minutes ?
2. Montrer pour t que:
a. N(t)= -4/3[(t-15)² -324]
b.N(t)=-4/3(t-33)(t+3)
3. Au bout de combien de temps la population de bactéries va s'éteindre.
4. Quel serait le nombre maximum de bactéries durant l'observation?
Voilà ce que j'ai fait :
1. N(0)= -4/3x0² +40x0+133
=132
Au début de l'étude il y a 132 bactérie.
N(10)= -4/3x10² +40x10+132
= 1129/3
2.a.
-4/3[(t-15)² -324]= -4/3 [(t-15)² -324]
=-4/3t² -4/3 x -30t -4/3 x 225 -4/3 -324
=-4/3t²+40t+132
=N(t)
b.
-4/3(t-33)(t+3)=-4/3(t² +3t-33t-99)
=-4/3 x t² -4/3 x3t -4/3 x -33t -4/3 x - 99
=-4/3t² + 40t +133
= N(t)
4.
Pour trouver le maximum de la fonction polynôme de degré deux il faut trouver 
et 
.
On a = -b/2a = -40/2 x (-4/3) = 15
Et =N(t)=N(15) = -4/3 x 15² +40 x 15+132
=-900/3 +732
=432.
Comme a=-4/3 <0
N admet comme maximum 432 atteint pour t =15
Donc le nombre maximum de bactéries durant l'observation sera de 432.
Je ne sais pas si jusqu'ici j'ai bon mais sauf que malgré tout ça je n'arrive pas à trouver de réponse pour la question 3 merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir
Faites davantage attention, 132 passe à 133 puis repasse à 132 dans le calcul de N(0)
Qu'est-ce qu'un tiers de bactérie ? la réponse est nécessairement entière
Attention aussi à l'écriture vous avez une multiplication et on a l'impression d'une soustraction
Il vaut mieux commencer par la parenthèse et ensuite multiplier par -4/3
On récupère ici aussi 133
il eut été plus simple de prendre la forme précédente
question 3 =0 ou <1
question 4 là aussi vous avez plutôt intérêt à revenir à la forme canonique
et \
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesAh oui c'est vrai que c'est étranger de ne pas avoir un résultat entier mais je n'arrive pas à trouver mon erreur pour le N(10),
Et pour la question 3 j'ai trouvé :
N(t) =0
On calcule 
= b² - 4ac
=40² -4 x (-4/3) x 132
= 1600 - 704
=896
>0 alors admet 2 solution
(b²+
896)/(-4/3x2)
= 589
Et
(b²-896)/(-4/3x2)
=611,1
S={589;611,1}
Mais le résultat me paraît plutôt étrange car je ne pense pas que la population de bactéries peut s'éteindre en 2 temps… mais pourtant je ne trouve pas mon erreur.
Et au passage je n'arrive pas à changer mon niveau dans mon profil ((
merci de votre aide en tout cas
Bonjour
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on garde donc 399. On a bien, alors, un entier.
question 3
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.
À quoi servent les questions précédentes ?
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit.
Le symbole de la multiplication est , x est une lettre
Vous trouverez ce symbole dans en dessous de la feuille de message à défaut, utilisez *.
à utiliser lors du calcul de
Re bonjour,
Donc pour la question 3 ça serait plutôt
N(t)=0
= b² - 4ac
= 40² -4
-4/3132=2304
Et comme >0
Alors cette équation admet 2 solutions réels
t1= (-b+2304)/2(-4/3)
=-3
Ou t2= (-b-2304)/2(-4/3)
= 33
Mais comme le temps négatif n'existe pas alors la réponse serait 33 à la question 3 ?
Oui
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit.
ou
La somme de deux nombres positifs ne peut être nulle, d'où
.
Autre manière plus simple que
Il n'y aura plus de bactéries au bout de 33 minutes.
Ne pas oublier de conclure.
D'accord Merci beaucoup mais j'ai pas bien compris comment vous en êtes arrivé à -4/3(t-33)(t+3)=0
vous avez juste factoriser en changeant les signes ?
Vous avez montré question 2 a)
on a donc une différence de deux carrés
d'où
c'est cette expression que je reprends
Il y a une erreur dans le message de 22:18, il faut lire
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