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Polynome de second degré passant par 2 points ...
Bonjour
Dans le cadre de mon travail, je dois faire un programme qui me calcul un polynome du second degré qui passe par 2 points {1;n1} et {2;n2}, et au mieux par les points {0;0} et {3;n3}.
La formule du polynome est donc du type:
f(x) = c2x^2 + c1x + c0
J'ai deux équations qui sont déjà figées:
1) n1 = c2 + c1 + c0 et
2) n2 = 4c2 + 2c2 + c0
Pour la dernière, j'ai essayer de regarder du côté des moindres carrés, j'ai trouvé une formule:
somme(xi^k * f(xi)) = somme (yi*xi^k)
En remplaçant mes valeurs, j'obtiens:
3) 0^0*c0 + 1*(9c2 + 3c1 + c0) = 0 + n3
4) 0^1*c0 + 3*(9c2 + 3c1 + c0) = 0 + 3*n3
5) 0^2*c0 + 9*(9c2 + 3c1 + c0) = 0 + 9*n3
Ces 3 équations sont les mêmes:
6) n2 = 9c2 + 3c2 + c0
ci je résoud mon système d'équation à 3 inconnues, je tombe sur une courbe qui passe par mes 3 derniers points, et qui ne tient pas compte du point {0;0}. Où est mon erreur?
Merci
ta question n'est pas du tout claire
un polynôme du second degré te conduit à chercher 3 inconnues
donc avec 3 points tu obtiens 3 équations linéaires facile à résoudre directement en échelonnant par la méthode de Gauss par exemple
il peut arriver par chance que la courbe passe par un quatrième point (0,0) par exemple
est ce cela le sens de
et au mieux par les points {0;0} et {3;n3}.
Merci pour ta réponse.
Il est clair pour moi que si j'ai 3 points, je fais passer un polynome du second degré sans problème par ces 3 points.
Or dans mon cas, on m'impose que la droite DOIT passer par les 2 points {1;n1} et {2;n2}, et qu'elle doit passer au mieux (meilleure régression possible) par les 2 autres points {0;0} et {3;n3}
En espérant que celà soit plus clair comme ça.
je ne comprend toujours pas car si c'est un polynôme du second degré ce n'est pas une droite
j'essaye une interprétation : on cherche une courbe polynôme qui passe exactement par deux points et au plus pres de deux autres points (qu'est ce que l'on minimise dans ce cas exactement ?)
Il est clair que ce n'est pas une droite, mais un polynome.
J'ai deux points par lesquels ma droite doit passer. Je vais les noter {x1; y1} et {x2; y2}
de là, je déduis 2 premières équations qui sont:
1) y1 = x1^2*c2 + x1*c1 + c0 et
2) y2 = x2^2*c2 + x2*c1 + c0 et
J'ai deux autres points {x2; y2} et {x3; y3}
ce que je cherche à minimiser est, si je ne me trompe pas
oû f(x) = c2*x^2 + c1*x + c0
Bonjour
que c'est confus !
tu n'arrêtes pas de dire "droite" pour "parabole", tu parles de deux autres points en redonnant un des points déjà mentionnés ...
essaie d'avoir une approche un peu claire de ce que tu veux faire, relis ce que tu postes, ça nous aidera à t'aider !
je cois avoir compris cette fois ton pb
on cherche les 3 coefs du polynôme du second degré
les 2 premières équations qui sont:
1) y1 = x1^2*c2 + x1*c1 + c0 et
2) y2 = x2^2*c2 + x2*c1 + c0 et
permettent d'éliminer par exemple C1 et C2 pour exprimer f(x) uniquement à l'aide de c0
pour minimiser
polynôme du second degré en c0 il suffit d'annuler la dérivée par rapport à c0
ceci donne la troisieme equation qui permet de calculer c0
reste à verifier que l'annulation de la dérivée correspond bien à un minimum
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