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polynome de taylor

Posté par drogba (invité) 12-01-06 à 21:10

bomjour a tous et bonne annee. j'ai une petite question concernant taylor.

voila l'enonce.

donner le developpement de taylor d'ordre 6 de la fonction xsin(x) autour de 0 sans calculer les derivees.

est-ce que pour repondre a cette question vous appliquer le theoreme d'unicite II. si oui comment l'applique-t-on?

et aussi le polynome de taylor d'ordre 6 de la fonction cos(x^2) par la meme technique.

merci d'avance pour votre aide precieuse.

Posté par
franzre : polynome de taylor 12-01-06 à 21:27

Le développement à l'ordre 5 de \sin(x) est x-\frac 1 {3!}x^3+\frac 1 {5!}x^5+o(x^5) (à cause des dérivées de sinus en 0 donc
3$ x\sin(x)=x\,\(x-\frac 1 {3!}x^3+\frac 1 {5!}x^5+o(x^5)\) = x^2-\frac 1 {3!}x^4+\frac 1 {5!}x^6+o(x^6)

Le développement à l'ordre 3 de \cos(x) est 1-\frac 1 {2!}x^2+o(x^3)
3$ \cos(x^2)=1-\frac 1 {2!}(x^2)^2+o(x^6)=1-\frac 1 {2}x^4+o(x^6)


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