Salut !

si tu as un polynome a coeficient complexe z^3+az^2+bz+c moi j'éxaminerait le polynome P*=z^3+a*z^2+b*z+c ( * désigne la conjugaison complexe)


tu calcule le pgcd de P et P*, tu obtiens un polynome Q, et on peut prouver que c'est un polynome réel : si z est zéros de Q alors z est zéros de P et P*, donc z est z* est zéros de P* et de P donc de Q. ceci prouve que Q est réel.



et on a aussi P a des racines réel si et seulement si Q a des racines des réel : une racine réel de P et aussi racine de P* donc racine de Q, et une racine de Q est racines de P.

donc tu n'a plus qu'a regarder si Q a ou non des racines réel : si il est de degré 0 c'est non, si il est de degré 1 ou 3 c'est oui, et si il est de degré 2 faut examiner son discrimant.


je crois pas qu'il y ai de methode plus simple, ou alors j'ai pas compris la question.