Mais pourquoi il ne change pas de signe quand delta est négatif ?

Parce qu'il ne s'annule jamais puisqu'il n'y a pas de racine

Ok. Une condition indispensable est donc <0
Et dans ce cas, quel est le signe du polynôme?

le signe est négatif

Ah bon?
x²+x+1 par exemple. C'est négatif?

non car a est positif

D'accord.
Conclusion? Avec des phrases si tu veux être compris par ton correcteur

oui il existe des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation mx² - (2m+3) + m +2 > 0 soit vérifiée, pour cela il faut que le discriminant soit négatif pour que l'inéquation ne change plus de signe mais également que a soit négatif.

Ou sinon

Pour qu'une inéquation tels que mx² - (2m+3) + m +2 > 0 soit vérifiée pour tout réel x, il faut que le discriminant et a soit négatif (delta<0) et (a<0)

La phrase est compliquée!
Si le discriminant est négatif, quelle conséquence pour m?
Pourquoi faut-il que a (qu'il vaudrait mieux appeler coefficient des x²) soit<0?

Si le discriminant est négatif alors m <-9/4

Il faut que a soit négatif pour que le polynôme le soit aussi

Ok, mais relis la question

Conclusion :
Il n'existe pas de solution pour que mx² - (2m+3) + m +2 > 0 car le discriminant est négatif et a<0 donc m<-9/4

C'est juste, mais mal dit.
Je te propose quelque chose du genre:

Pour que mx² - (2m+3) + m +2 soit positif quelque soit x il faut que:
    - le discriminant soit négatif et donc m<-9/4
    - m, le coefficient des x² soit positif
Ces deux conditions sont incompatibles.
mx² - (2m+3) + m +2 ne peut donc pas être positif pour tout x .

C'est sur que c'est beaucoup plus clair !
Je vous remercie pour vos réponses et votre patience du fait de mon incompréhension

Bonne continuation

A la prochaine