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Polynôme du second degré avec paramètre

Posté par
Delafrite11 31-10-21 à 16:53

Bonjour,

Soit l'équation (E) définie sur R par: mx^2-(2m+3)x+m+2 avec "m" appartient à R.
1) Si "m"=0, que peut-on dire de l'équation (E)? Résoudre alors l'équation (E).
Si m=0 Alors E(0)= -3x+2
C'est donc une fonction affine de la forme ax+b.
-3x+2=0
-3x=-2
x=2/3

2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) possède deux solutions distinctes?
J'ai trouvé delta=9+4m
Donc "m">-2.25 mais je ne sais pas quoi faire de ces informations

3) Existe t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (E)>0 soit vérifier pour tout réel x?

Pouvez vous m'aider ?

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 16:57

Bonjour,
1: juste, ma mal exprimé. C'est plutôt:
l'équation (E) devient -3x+2=0
2: Ok avec delta. Quand peut-on dire qu'une équation du second degré a 2 solutions distinctes?

Posté par
heklare : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:00

Bonjour

Vous n'avez donné aucune équation.

Il faut sans doute comprendre mx^2-(2m+3)x+m+2=0

Il faudrait un peu plus de rigueur

Comment passer de -3x+2 à x=\dfrac{2}{3}

Question 2 \Delta= 4m+9

Deux solutions distinctes   quelle condition ?

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:00

Merci de votre réponse

Quand delta > 0

Posté par
heklare : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:01

Bonjour sanantonio312

Trop tard, je vous laisse

Posté par
Kakuzore : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:03

Bonjour,

Pour la question 1, bien entendu il faut remplacer m par 0.
On obtient bien l'équation que tu as écrite.

Pour la question 2, il s'agit bien d'exprimer le discriminant en fonction de m et de trouver quand est-ce que \Delta > 0.

Applique la formule : \Delta = b^2 - 4ac
Que vaut a, b et c ?

Tu trouves normalement un nouveau trinôme et tu cherches quand est-ce qu'il est positif. (c'est à dire une valeur de m !)

Pour la question 3. On veut que le trinôme soit tout le temps positif. Donc qu'est-ce que tu peux en déduire sur le signe de a puis de m ?

Kakuzo

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:03

Réponse à la question 2:
L'équation (E) a deux solutions distinctes lorsque delta>0 soit pour m.....
Que je te laisse finir

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:04

Bonjour hekla. Tu es le bienvenu.

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:07

réponse à kakuzo :

a = m , b = -2m-3 et c = m+2
Je ne comprends pas votre phrase quand vous dites " trouver un nouveau trinôme"

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:08

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:03

Réponse à la question 2:
L'équation (E) a deux solutions distinctes lorsque delta>0 soit pour m.....
Que je te laisse finir


Soit m > 0
Est-Correcte ?

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:10

=4m+9
Pour toi, >0 m>0?

Posté par
littleguyre : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:12

Bonjour à tous,

hekla
Je n'ai pas compris votre remarque initiale : " Vous n'avez donné aucune équation.". Moi je la vois dès la première ligne...

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:13

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:10

=4m+9
Pour toi, >0 m>0?


Oui mais je trouve que m = -2.25 car 9+4m =0 <=> m= 4/9 = -2.25 donc je ne comprends pas très bien

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:13

Bonjour littleguy.
Il manque juste "=0" après le polynôme

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:16

D'abord, 4/92,25
Ensuite, il s'agit d'une inéquation (>0) et tu résous une équation (=0)

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:17

Oups 4/9 2,25

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:18

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:10

=4m+9
Pour toi, >0 m>0?


Je viens de comprendre que m n'avait pas forcément le signe que delta car on peut avoir a > 0 et delta < 0 dans un polynôme

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:20

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:17

Oups 4/9 2,25


m = -2.25 non ? car 4/9 = -2.25

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:20

En effet.

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:20

Non. C'est 9/4 qui vaut 2.25

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:23

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:20

Non. C'est 9/4 qui vaut 2.25


donc m = 9/4 ou 4/9 ?

Posté par
littleguyre : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:23

Ah oui, merci  sanantonio312, merci.
Toutes mes excuses  hekla.

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:25

Je te rappelle que c'est l'inéquation >0 que tu dois résoudre.
Pas l'équation =0

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:28

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:25

Je te rappelle que c'est l'inéquation >0 que tu dois résoudre.
Pas l'équation =0



Ah oui pardon !
donc si on doit résoudre delta >0 <=> 9+4m >0
Mais après comment faire pour déterminer les valeurs de m ? il faut calculer x1 et x2 puis faire un tableau de signe ?

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:30

Pourquoi chercher des x. On te demande des valeurs de m.
Tu as su (à une erreur de calcul près) résoudre 9+4m=0.
Fais la même chose pour l'inéquation

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:33

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:30

Pourquoi chercher des x. On te demande des valeurs de m.
Tu as su (à une erreur de calcul près) résoudre 9+4m=0.
Fais la même chose pour l'inéquation


Mais je ne vois pas l'inéquation à part celle donner au départ mais elle égale à 0
Faut-il que je cherche mx^2-(2m+3)x+m+2 >0 en remplaçant m par 2.25 ?

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:39

Citation :
Mais je ne vois pas l'inéquation à part celle donner au départ mais elle égale à 0
Ça ne veut rien dire!
Au départ, il y a l'Équation (E)
Citation :
Faut-il que je cherche mx^2-(2m+3)x+m+2 >0 en remplaçant m par 2.25 ?
NON! Tu te compliques la vie.
Tu cherches les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) a 2 solutions distinctes.
Pour ça, il SUFFIT de résoudre l'inéquation >0

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:47

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:39

Citation :
Mais je ne vois pas l'inéquation à part celle donner au départ mais elle égale à 0
Ça ne veut rien dire!
Au départ, il y a l'Équation (E)
Citation :
Faut-il que je cherche mx^2-(2m+3)x+m+2 >0 en remplaçant m par 2.25 ?
NON! Tu te compliques la vie.
Tu cherches les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) a 2 solutions distinctes.
Pour ça, il SUFFIT de résoudre l'inéquation >0



delta = 9+4m >0 <=> delta >0 <=> (E) >0
<=> signifie "cela veut dire que"
Je ne vois pas le rapport entre m et delta

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:48

Tu avais d'ailleurs presque trouvé la solution à 16h59 mais tu ne savais pas quoi en faire:

Citation :
Donc "m">-2.25 mais je ne sais pas quoi faire de ces informations
Toujours la même erreur de calcul

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:51

Citation :
delta = 9+4m >0 <=> delta >0 <=> (E) >0
C'est faux! D'ailleurs, (E)>0 ne signifie rien. (E) est l'équation mx²-(2m+3)x+m+2=0
mx²-(2m+3)x+m+2 est un polynôme du second degré de la variable x
Une équation, c'est toujours "Un truc" = "Un autre truc"

<=> signifie "est équivalent à"

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:52

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:48

Tu avais d'ailleurs presque trouvé la solution à 16h59 mais tu ne savais pas quoi en faire:
Citation :
Donc "m">-2.25 mais je ne sais pas quoi faire de ces informations
Toujours la même erreur de calcul


attendez ! Si j'avais presque la solution alors m> 2.25 , est-ce correct ?

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:54

Non car 4/92.25
Et tu ne savais pas quoi faire de ce que tu avais trouvé

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:56

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:54

Non car 4/92.25
Et tu ne savais pas quoi faire de ce que tu avais trouvé


Oui car 4/9 = -2.25

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:58

Non

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 17:59

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 17:58

Non


Alors je n'ai toujours pas compris

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:00

Comment trouves tu que 4/9=2.25?
4 divisé par 9... C'est plus petit que 1!!!!

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:03

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 18:00

Comment trouves tu que 4/9=2.25?
4 divisé par 9... C'est plus petit que 1!!!!


Je ne sais pas

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:11

Reprenons au début de la question 2.

Citation :
2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) possède deux solutions distinctes?
Ici, il manque une explication: L'équation (E) possède deux solutions distinctes si son discriminent est strictement positif
J'ai trouvé delta=9+4m ça, c'est bon
Ici il faut écrire: Je dois donc résoudre 9+4m>0
Puis résoudre cette inéquation
Je raye la phrase suivante qu'on va oublier
Donc "m">-2.25 mais je ne sais pas quoi faire de ces informations


On en est donc à:
L'équation (E) possède deux solutions distinctes si son discriminent est strictement positif
=9+4m
Je dois donc résoudre
9+4m>0
.....

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:15

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 18:11

Reprenons au début de la question 2.
Citation :
2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) possède deux solutions distinctes?
Ici, il manque une explication: L'équation (E) possède deux solutions distinctes si son discriminent est strictement positif
J'ai trouvé delta=9+4m ça, c'est bon
Ici il faut écrire: Je dois donc résoudre 9+4m>0
Puis résoudre cette inéquation
Je raye la phrase suivante qu'on va oublier
Donc "m">-2.25 mais je ne sais pas quoi faire de ces informations


On en est donc à:
L'équation (E) possède deux solutions distinctes si son discriminent est strictement positif
=9+4m
Je dois donc résoudre
9+4m>0
.....


Jusque là je comprends
L'inéquation est à présent [bleu]9+4m > 0 [/bleu]
Ce qui nous donne 4m > -9 puis m > -9/4 donc m> -2.25
Est-correct ?

Posté par
Kakuzore : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:17

Je pense qu'il y a erreur sur le discriminant.
Recalcule le, il doit y avoir du m^2

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:17

Oui.
La réponse est donc que (E) a deux solutions distinctes pour toutes les valeurs de m strictement supérieures à -2.25
A noter, en général, en maths, on laisse la fraction (9/4)

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:18

Enfin -9/4

Posté par
Kakuzore : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:18

Je n'ai rien dit ^^

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:18

@Kakuzo
Si c'est le cas, j'ai fait la même erreur de calcul...

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:22

Delafrite11 @ 31-10-2021 à 18:15

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 18:11

Reprenons au début de la question 2.
Citation :
2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) possède deux solutions distinctes?
Ici, il manque une explication: L'équation (E) possède deux solutions distinctes si son discriminent est strictement positif
J'ai trouvé delta=9+4m ça, c'est bon
Ici il faut écrire: Je dois donc résoudre 9+4m>0
Puis résoudre cette inéquation
Je raye la phrase suivante qu'on va oublier
Donc "m">-2.25 mais je ne sais pas quoi faire de ces informations


On en est donc à:
L'équation (E) possède deux solutions distinctes si son discriminent est strictement positif
=9+4m
Je dois donc résoudre
9+4m>0
.....


Jusque là je comprends
L'inéquation est à présent [bleu]9+4m > 0 [/bleu]
Ce qui nous donne 4m > -9 puis m > -9/4 donc m> -2.25
Est-correct ?



Non pas du tout je vais essayer de me corriger moi même
alors on a 9+4m >0 avec a=0, b= 4 et c= 9
d'où delta = 4² -4*9*0 = 16    
16 >0 donc delta > 0 --> 2 solutions distinctes sont admises m1 et m2

m1 = -b-16/2a = ....
Je suis bloqué car on ne peut pas diviser par 0

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:23

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 18:18

@Kakuzo
Si c'est le cas, j'ai fait la même erreur de calcul...


Finalement, il y a une erreur dans le calcul du discriminant ou non ?

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:28

Non. Tu n'as pas fait d'erreur.
La question 2 est terminée:
La réponse est donc que:
(E) a deux solutions distinctes pour toutes les valeurs de m strictement supérieures à -9/4

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:30

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 18:28

Non. Tu n'as pas fait d'erreur.
La question 2 est terminée:
La réponse est donc que:
(E) a deux solutions distinctes pour toutes les valeurs de m strictement supérieures à -9/4


Je laisse donc la fraction au lieu du -2.25 c'est noté

Posté par
sanantonio312re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:33

Pour la suite:

Citation :
3) Existe t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (E)>0 soit vérifier pour tout réel x?
Le texte réel n'est certainement pas celui-là

Posté par
Delafrite11re : Polynôme du second degré avec paramètre 31-10-21 à 18:37

sanantonio312 @ 31-10-2021 à 18:33

Pour la suite:
Citation :
3) Existe t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (E)>0 soit vérifier pour tout réel x?
Le texte réel n'est certainement pas celui-là


La vrai question est : Existe-t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation mx² - (2m+3) + m +2 > 0 soit vérifiée pour tout réel x ?

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