Bonjour Mikasa01.
Ce qui serait sympa, c'est que tu nous dises où tu en es et ce que tu ne comprends pas; sinon, ça va être difficile de t'aider

Oui d'accord , j'ai fais la question 1)à) et j'en suis à la b). J'ai trouver les réponses à la b sauf que je ne comprend pas pourquoi et comment on fais pour les avoirs sachant que j'ai vue qu'il y a plusieurs réponses possible.voilà ce qu'il y'avait:
2ax+a+b=x.  2a=1, et a =1/4 et b=-1/4. Il y avait aussi là réponse à+b=0 donc à= 1/2 et b= -1/2
Voilà

On a donc un polynôme dont on souhaiterait trouver a,b,c tels que .

On va écrire simplement les choses.



On développe, on simplifie et on regroupe, ce qui nous donne :



C'est-à-dire :



Et maintenant, en identifiant, on trouve et et aucune condition sur

Donc tous les polynômes que l'on cherche sont nécessairement de la forme

Vérifions :



On développe, on simplifie et on regroupe, et on trouve bien

Est-ce-que tu as compris ma démarche ? Peut-être coinces-tu au niveau de ce que j'appelle "identification" ? Dis-moi

Démontrons que .

On sait que :





Tu continues comment ?

Alors sachant que P(x)= 1/2x²-1/2x+c
On fait S1= (n+1)²/2-n+1/n+c-(1/2-1/2+c)
Je crois, je suis pas sûr

Non, tu n'es pas !

Faisons un exemple concret : calculons (bon ok ça fait 15, mais on fait comme si on savait pas)

D'après ce que l'on a vu juste avant, on a :



Donc   

Une fois que tu as compris cet exemple, tu le fais non pas avec mais avec

D'accord donc si je comprend bien :
P(2)- P(1)=1
P(3)- P(2)=2
P(4)- P(3)=3
Donc s1(n)= 1+2+3+…+(n-1)+n=[P( 2)- P(1)]+[P(3)- P(2)]+[…]+[P(n-1)-P(n)]
C'est sa ?

C'est ça, mais il faut simplifier la somme; c'est le but :

s1(n)= 1+2+3+…+(n-1)+n = [P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)] + […]+[P(n-2)-P(n-1)]+[P(n-1)-P(n)] = ??? (il reste deux termes)

Bonjour,

erreur d'écriture à la fin

n = P_n+1 - P_n (définition)
pas P_n-1 - P_n comme tu l'as écrit à la fin de ta longue somme.

le terme précédent est lui aussi faux (pour la même raison)

1P?

J'ai pas compris je suis perdu, sa veut dire que le résultat est faux ? Mais du coup  il n'y a que sa qui change :    
s1(n)= 1+2+3+…+(n-1)+n = [P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)] + […]+[P(n-2)-P(n-1)]+[P(n+1)-P(n)] [P(n+1)-P(n)]=3p
??

??

s1(n)= 1+2+3+…+(n-1)+n = [P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)] + […]+[P(n)-P(n-1)] +[P(n+1)-P(n)] = ???
le terme bleu c'est n-1 et le terme rouge c'est n de s1 = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n

et "3p" ne veut rien dire
et si tu avais fait l'exemple numérique correctement jusqu'au bout :


Donc
P(2) - P(2) se simplifie
P(3) - P(3) se simplifie
etc et il reste
P(??) - P(??) point barre.

erreur de copier coller :

Du coup sa fais pour l'exemple  P(4)-P(1)?

pour l'exemple, (avec ma correction de mauvais copier coller) ça fait P(6) - P(1)


P(2) - P(2)
P(3) - P(3)
P(4) - P(4)
P(5) - P(5) s'annulent

Et en ce qui concerne l'exercice : s1(n)= 1+2+3+…+(n-1)+n = [P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)] + […]+[P(n)-P(n-1)] +[P(n+1)-P(n)] = je ne sais pas trop car :
Les P(2)se simplifie ainsi que les P(3) et les P(n).
Il reste donc -P(1) et -P(n-1) et P (n+1).
Du coup là si je remet tout en ordre sa fais :
=  -P(1) -P(n-1)+ P (n+1) et après je sais plus quoi faire

P(n-1) s'élimine avec le terme d'avant planqué dans les [...]
il reste uniquement s1(n) = P(n+1) -P(1)

Ok et du coup sa répond à la question. Merci
Ensuite en déduire s1= n(n+1)/2 Est que vous pouvez m'éclaircir s'il vous plaît ?

remplacer P par ce que tu as trouvé avant
P(x) = 1/2 x² - 1/2 x + c
donc P(n+1) = ??
et P(1) = ??

Si j'ai bien calculer :
P(n+1) = n²+n/2 +c
Et P(1)= c

est faux (parenthèses !!)

Alors sa fais 3n+2+n²/2   +c ?

Est ce qu'il faut que je simplifie  par exemple :
n²/2+ 3n/2+ 2/2(=1) +c

???


est juste et s'écrit (n²+n)/2 + c
parenthèses obligatoires.

Ah ok d'accord oui les parenthèses change tout.

Ok donc maintenant on fait
P(n+1) -P(1)=(n²+n)/2+c-c
                           =(n²+n)/2
Vu que les c se simplifie

oui, et on factorise pour avoir la formule de l'énoncé.

Ok merci beaucoup.
Ensuite pour la 2)à) j'ai déjà commencer mais je coince au niveau de l'identification :  
Pour avoir ça  : Q(x+1)-Q(x)=x²
j'ai fait :
Q(x)= ax³+bx²+cx+d
Q(x+1)-Q(x)= 3ax²+x(3a+2b)+a+b+c
Et du coup là je suis coincée à sa :
3ax²+x(3a+2b)+a+b+c=x²

3a x² + (3a+2b)x + a+b+c = 1 x² + 0 x + 0

Ah d'accord , seulement la on a : a, b et c il manque le d non? Ou le « d » c'est 0 aussi ?

Ou sinon est ce qu'il faut developer x(3a+2b)
Sa nous ferai : 3ax²+ 3ax+2bx+a+b+c

comme dans le cas précédent le terme constant (c précédemment pour P(x), d maintenant pour Q(x)) est indifférent et restera écrit "d"
et comme précédemment il s'éliminera quand on calculera tout à la fin Q(n+1) - Q(n)

pour que le polynome
3a x² + (3a+2b)x + a+b+c
soit identique au polynome 1 x² + 0 x + 0
(qu'ils aient la même valeur quel que soit x)
il faut que les coefficients soient les mêmes

si je les ai mis en couleur ces coefficients ce n'est pas pour les ré détruire en développant quoi que ce soit
le coefficient de x² est 3a
il doit être égal à 1

le coefficient de x est (3a+2b)
et il doit être égal à 0

le terme constant est a+b+c
il doit être égal à 0

donc un système de 3 équations à 3 inconnues a,b,c
à résoudre.

Quand à la 2)b) c'est pareil que pour la 1)c) mais on met au carrée ?:

On sait que Q(n+1)²-Q(n)² =n
Q(n)²-Q(n-1)²= (n-1)².
Et par conséquent P(2)²-P(1)²= P(1)²
P(3)²-P(2)²=P(2)²…

tu dévies complètement à côté de la plaque

il n'y a que Q(x) et pas de P(x) et pas de Q² dans la question 2
On sait que Q(n+1)-Q(n) =n² tout court (c'est la définition de Q(x) dans cette question)


on va avec la même méthode faire la somme directement sans aucune "complication" de tout ça :

Q(2) - Q(1) = 1²
Q(3 - Q(2) = 2²
Q(4)-Q(3) = 3²
...
Q(n+1)-S(n) = n²
--------------------- somme de tout ça
... = 1² + 2² + 3² + ... + n²

et la somme au premier membre va là encore se simplifier.

c'est tout.

quelques faute de frappes

Monsieur, une fois que j'ai fais
Q(n+1)=n²+2n +1+d
Et Q(1)= 1+d
Je fais Q(n+1)-Q(1)= n²+2n+1+d-(1+d)
                                            = n²+2n
Et je n'arrive pas à trouver comment passer de ce résultat a S2=n(n+1)(2n+1 )/6
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît

mais quel est donc ton polynome Q(n) ???
tu n'as pas donné le résultat que tu as eu pour les coefficients

Q(n) est de degré 3 !!
Q(n+1) ne peut pas être n²+2n +1+d

(et tu devrais avoir Q(1) = d)

reprenons à partir de

D'accord du coup c'est :à=1, b= 0 et c=0

faux

Donc il faut que je fasse :
Q(n+1)= 1/3 * (n+1)³+(-1/2)* (n+1)²+1/6* (n+1)+d
?

OK pour Q(x) = (1/3) x³ - (1/2) x² + (1/6) x +d

et donc oui pour Q(n+1)
développer/réduire/factoriser etc

et Q(1 ) = 1/3 -1/2 + 1/6 + d = ... (simplifier)

J'ai trouver s2= 2n³+3n²+n/6 et j'ai factorisé sa a donner s2= n(n+1)(2n+1)/6

EnSuite monsieur pour la question 3) est ce qu'il faut que je fasse R(x+1)-R(x)=x³?

Mais je ne sais pas si c'est un polynôme du second degré ou du troisième