Tu t'es surement trompé(e), c'est compliqué de resoudre
une telle chose en 1ere (meme après).
  De plus, ce que tu nous a donné a vraiment qu'une seule solution
dans  

ce ne serait pas plutot :

2x³-3x²+8x=0

???

Ghostux

Bonjour Mel72


Pour prouver que l'équation
2x³ - 3x² + 8 = 0
n'admet qu'une seule solution :

on pose P(x) = 2x³ - 3x² + 8
Tu étudies les variations de cette fonction, et tu verras qu'elle
est :
strictement croissante sur ]-; 0][1; +[
et
strictement décroissante sur [0; 1]

lim P(x) = -
quand x -

P(0) = 8

P(1) = 7

lim P(x) = +
quand x +

A l'aide de ton tableau de variations, tu vois que la courbe représentative
de P coupe l'axe des abscisses une fois.

P est strictement croissante et continue sur ]-; 0],
lim P(x) = -
quand x -,
P(0) = 8,
l'équation P(x) = 0 admet donc une unique solution dans ]-;
0].


A toi de tout refaire, bon courage ...

Il faudrait savoir ce qu'on te demande, résoudre ou montrer
qu'il n'y a qu'une solution réelle, c'est fondamentalement
différent.

Pour montrer qu'il n'y a qu'une solution réelle (sans la
trouver) :

f(x) = 2x³-3x²+8
f '(x) = 6x² - 6x
f '(x) = 6x(x - 1)

f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 1 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> f(x) est croissante.

Il y a un max de f(x) pour x = 0, ce max vaut f(0) = 8
Il y a un min de f(x) pour x = 1, ce min vaut f(1) = 7
lim(x-> -oo) f(x) = -oo.
-----
Avec
lim(x-> -oo) f(x) = -oo.
et f(x) croissante pour x dans ]-oo ; 0[
et Il y a un max de f(x) pour x = 0, ce max vaut f(0) = 8 > 0
On conclut que sur ]-oo ; 0[ , il y a une et une seule valeur de x qui
annule f(x).   (1)

Avec
Il y a un max de f(x) pour x = 0, ce max vaut f(0) = 8 > 0
et f(x) est décroissante pour x dans ]0 ; 1[ .
et Il y a un min de f(x) pour x = 1, ce min vaut f(1) = 7 > 0
et f(x) est croissante pour x dans ]1 ; oo[.
On conclut que sur [0 ; oo[ il y a aucune valeur de x qui annule f(x).
    (2)

(1) et (2) ->
il y a une et une seule valeur de x qui annule f(x) dans R et cette
valeur de x est dans ]-oo ; 0[
-----
Sauf distraction.

Désolé Océane, ne n'avais pas vu ta réponse en envoyant la mienne.

    Ah j'avais lu qu'il n'y a PAS qu'une seule.
Oui alors effectivement tu peux, comme Oceane et J-P te l'ont
dit, montrer qu'elle est unique. Mais tu ne peux pas, à priori,
resoudre ca.
  
Voilou  

Ghostux