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Polynôme et equivalent (spécialement)
Bonjour à tous,
quelqu'un aurait-il une idée pour déterminer un équivalent de l'unique racine comprise entre 0 et 1 du polynôme dérivé de P_n(X)=X(X-1)...(X-n) quand n tend vers l'infini.
Pour l'existence et l'unicité de la solution, je l'ai fait.
D'avance merci,
castorfute
Bonjour,
Tu as du trouver un résultat du style :
Une approximation de entre
et
est la droite joignant les deux points
et
Une première idée est d'écrire l'expression de la droite, chercher pour lequel cette droite coupe l'axe des x puis passer à la limite.
J'ai trouvé la limite égale à 1 ce qui m'étonne un peu.
Comment faire le lien avec X_n et la racine de P'_n ?
Merci
Castorpasfute
Bonjour,
Appelons la racine de
comprise entre
et
.
n'étant pas racine de
, on a
, ce qui s'écrit aussi
(1)
Or, sur[, la fonction
décroît strictement de
à
et, sur le même intervalle , la fonction est strictement croissante de
à
Il en résulte que
On en déduit que
Sachant cela, un DL de (1) devrait permettre de trouver un équivalent de
Bonsoir,
Or, sur
Je ne vois pas l'intérêt de cette phrase...
Il suffit de dire que la fonction
C'est vrai ça suffisait, mais comme j'avais les courbes sous les yeux je n'ai pu résister.La critique est aisée...
Attendons le retour de castorfute pour qu'il finisse.
)
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