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polynôme et Taylor
Bonjour,
Développez le polynôme
x4-11x3+43x²-40x +14 suivant les puissances successives de x-3
f(x) = x4-11x3+43x²-40x+14 
f(3)=65
f'(x) =4x3-33x²+86x-40 f'(3) = 29
f''(x) = 12x²-66x+86 f''(3) = -4
f'''(x) = 24x-66 f'''(3) =6
f(4)(x)=24 f(4)(3) = 24
f(5)(x) = 0 f(5)(3) =0
et toutes les dérivées d'ordre supérieur à 5 sont nulles.
la formule de Taylor de f(x) en 3, jusqu'à l'ordre 4 est donc :
f(x) = 65 -29.(x-3)-4/2!(x-3)²+6/3!(x-3)3+24/4!(x-3)4 +R4(x)
R4(x) = 0 puisque f(5)(x) = 0
f(x) = 65-29(x-3) -(x-3)²+ 1/3(x-3)3+(x-3)4
Je ne suis pa sûre de la fin
Mamie
Justement, c'est la partie que je ne comprends pas
Sur un exercice corrigé: f(x)= x3-2x²+3x+5 avec x-2
on a f(2) = 11, f'(2) = 7, f''(x) =8, f'''(2) = 6, f''''(x) = 0
f(x)= 11+7.(x-2)+8/2!.(x-2)²+6/3!.(x-2)3+R3(x)
je n'arrive pas à comprendre comment on trouve ceci ensuite
f(x) = 11 +7.(x-2) +4.(x-2)²+(x-2)3
f'(3)=29 pourquoi -29 ensuite ?
f''(3)=-4 donc le coefficient de (x-3)^2 est -4/2!=-4/2=-2
tu fais des erreurs dans les calculs des factorielles
f'(3)=29 pourquoi -29 ensuite ?
Inattention, j'avais bien mis + sur mon brouillon
f(x) = 65+29.(x-3)-4/2!(x-3)²+6/3!(x-3)3+24/4!(x-3)4+R4(x)
f(x) = 65+29(x-3) -4/2(x-3)² +6/6(x-3)3+24/24(x-3)4
f(x) = 64 +29(x-3)-2(x-3)²+(x-3)3+(x-3)4
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