salut

attention à ne pas oublier les parenthèses pour l'exposant et pour le dénominateur :  z^(2n + 1) = 1

par égalité des modules on en déduit immédiatement que |z| = 1

ensuite les arguments sont corrects ...

Bonjour,
Oui, c'est bon ; mais il faut mettre des parenthèses autour de 2n+1.
Donner les solutions sous la forme z=... , en précisant les valeurs de k pour les quelles on obtient les 2n+1 solutions.

En fait, tu n'as dit nulle part que tu cherches les solutions sous forme exponentielle.

ensuite il suffit de poser :  (x + 1)/(x - 1) = z

et résoudre cette équation pour chaque valeur de z trouvée pécédemment ...

Bonjour carpediem

salut Sylvieg  

Bonsoir,
il serait bon que tu places correctement les parenthèses.
Normalement  z^2n+1= 1 se lit z puissance 2 fois n plus 1 égale 1 soit

Et x+1/x-1 est égal à .

Je suis presque sûr que ce n'est pas ce  que tu veux dire

Merci pour vos réponses
En effet je ne voulais pas dire ça, j'ai rajouté des parentheses.
Donc quand j'ai posé r=1 ce la revient bien à ecrire lzl = 1 ?
J'ai trouvé z= e^(i2k/2n+1)
Je ne cprends pas comment trouver les valeurs de k, sachant que normalement Un= {e^(i2k/n) , k, 0kn-1}
De plus j'ai vu dans une vidéo qu'il fallait également trouver les valeurs de teta qui sont comprises entre - et ? Faut il toujours le faire ? Et si oui je ne comprends pas comment avec cet exemple...

1/ quelles sont les solutions de l'équation   ?

2/ remplacer m par 2n + 1


et ne pas oublier les parenthèses ...

Ce que j'ai mis précédemment soit z= e^(i2k/2n+1) ?

il manque des parenthèses ...

et k varie où ?

Je ne comprends pas où est ce qu'il manque des parentheses 😭
Et pour k : 0kn-1 ?

Merci Sylvieg
Donc k varie bien entre ces valeurs avec z= e^(i2k/(2n+1)) ?

quelles valeurs de k ?

Je pose z^m=1
r^me^im=  e^i0

r^m=1
m= 0+2k

Donc r=1
= 2k/m

Solutions sous la forme z= e^i2k/m
Avec 0km-1

Je ne comprends pas comment trouver des valeurs de k pour les remplacer ensuite dans l'expression avec un cas général.  

ok ... mais je ne comprends pas ta dernière phrase ...

si k = 0 alors z = ...?
si k = 1 alors z = ...?
...
si k = m - 1 alors z = ...?

Pour k=0,  z=1
k=1, z=e^i2/m
k= m-1, z=e^i2m-1/m ???

ben oui .... mais à nouveau avec des parenthèses ...

Et donc j'ai simplement à faire la même chose pour 2n+1 ?

K=0 : z=1
K=1 : z=e^i2pi/(2n+1)
K=2n : z=e^ipi4n/(2n+1)

Ou faut il que je donne plus de valeurs de k ?

si pour m tu fais varier k de 0 à m - 1 alors pour m = 2n + 1 tu fais varier k de 0 à 2n + 1 - 1 = 2n ...

epictou !!

D'accord merci beaucoup
Vous avez dit précédemment que pour la suite de la question c'est à dire déduire les solutions de (x+i/x-i)^(2n+1) =1 je devais poser x+i/x-i=z puis remplacer z par les valeurs trouver précédemment (or je n'ai que calculé z pour k=0 k=1 et k=2n, cela suffit il ?) mais je ne comprends pas vraiment pourquoi

mais tu laisses simplement k ... sachant que c'est un entier entre 1 et m - 1 ...

D'accord mais comment êtes vous passé de (x+i/x-i)^(2n+1) =1 a x+i/x-i=z ?

ne vois-tu pas le lien à la lecture de

J'aurais écrit  (x+i/x-i)^2n+1 = z^2n+1