Hello ! Dans C c'est facile (identité remarquable)

Merci pour ta réponse.

Effectivement, on a , pour par contre ?

Bonjour,
si on a une décomposition dans c'est aussi une décomposition dans .

Merci verdurin
Oui je suis d'accord, mais je vois pas où tu veux en venir. Tu veux raisonner par l'absurde ?

Y a t-il une autre décomposition de dans

Oui du coup, puisque si on a une décomposition dans , c'est une décomposition dans et que notre polynôme est irréductible dans .

En traversant un peu la suite de mon cours j'ai vu quelques outils utiles, comme le critère d'Eisenstein, où les lemmes de Gauss mais ils ne sont pas utiles ici si ?

Il y a beaucoup d'autres décomposition dans mais elles sont toutes de la forme avec

Si on a une décomposition dans elle ne peut pas être de cette forme.

Salut, je n'ai pas répondu parce que je ne voyais, et je ne vois toujours pas où tu veux aller.
J'ai une idée à soumettre cependant, à voir si ça marche.

On a , on peut montrer que le polynôme est irréductible dans . Par le théorème de transfert on a que est factoriel et notre polynôme est non nul et primitif. Par un des lemmes de Gauss il suffit de montrer que le polynôme est irréductible dans
où est le corps de fractions de de , qui est en fait le corps des fractions rationnelles, donc des quotients de polynômes à coefficients dans .
Comme notre polynôme est dans est est de degrés inférieur ou égal à 3, il est irréductible SSI .
Si on a , on a que :
ce qui est absurde non ? (au niveau des signes)

Bonsoir,
je précise ce que je veux dire.
On a un polynôme P dont le degré homogène est deux.
S'il se décompose c'est un produit de polynômes dont le degré homogène est un.

En d'autre termes : P(x,y)=(ax+by+c)(a'x+b'y+c').

Si une telle décomposition est possible dans [x,y] elle est aussi valable dans [x,y].

En ce qui concerne ta « démonstration ».

Citation :
Comme notre polynôme est dans est est de degrés inférieur ou égal à 3, il est irréductible SSI .

D'accord merci je vois mieux ce que tu veux dire. Mais tu veux te servir de pour trouver une décomposition c'est ça ? Quand j'essaye, je trouve que tous les coefficients sont nuls.

Oui c'est vrai, je veux dire , c'est à dire que notre polynôme évalué sera non nul.

Salut GBZM.
Je ne vois pas l'intérêt de ton message.

Pour dire d'ou vient ta décomposition j'imagine, mieux vaut trop de messages que pas assez
Que penses tu de mon idée maintenant que j'ai clarifier la phrase ?

Salut raisinsec.
Tu veux décomposer dans .

Les facteurs sont au plus de degré 1 en x et en y, et il ne peut pas y avoir de facteur contenant xy.

Je vois ici l'intérêt du message de GMZM.
Mais dans notre cas particulier c'est une évidence.

En gros, si tu peux factoriser dans   il existe a et b non nuls dans tels que .
Et ça c'est faux.

À GBZM.
J'ai du mal à croire que 0 n'existe pas.

Tu as parfaitement compris ce que j'ai écrit.