Bonsoir j'ai du mal à saisir une démo avec les Polynome minimaux ponctuels , soit u un endo , x dans E, tq mu_u = mu_{u,x} , E_x l'espace des polynômes en u évalué en x , alors E_x admet un supplémentaire .
on note m=deg(mu_u) et (e1,…,em) = (x,…,u^{m-1}(x)) une base de E_x qu'on complète en une base de E , G=inter ( e*_m(u^k(x)) est le supplémentaire de E_x , la démo dit que y€G inter E_x avec y=Somme a_k u^k(x) alors pour tout i dans [0,m-1] e*_m(u^i(y)) = 0 implique a_i = 0 , or je ne comprends pas ce dernier point , E_x étant u stable ,en prenant les puissances de y, les termes en u^k avec k > m-1 s'écrivent dans la base e , et donc auront potentiellement des composantes selon e_m , la composante ne sera plus a_m seule , pouvez vous m'éclairer ce point?
Merci
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