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Polynome+récurence!
Bonsoir, J'ai cet exercice a faire en DM et je ne comprend pas vraiment!
On considère la suite (Un) de nombres réels définie par U0=a et la relation de récurrence: Un+1= (1/2)Un+n²+n pour tout entier naturel n[R]
1) Déterminer un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite an=P(n) vérifie la relation [R].
2)Démontrer que la suite (Vn) de terme général Vn=Un-an est une suite géométrique.
3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n et de a.
merci de m'aider.
salut malicia
dans ce genre d'exo il faut procéder par identifications
soit P(x)=ax²+bx+c donc P(n)=an²+bn+c et on cherche a; b et c bbien sur
P(n+1)=a(n+1)²+b(n+1)+c tu développes et ordonnes
ensuite tu calcules P(n)/2 +n²+n idem tu développes et ordonnes
et enfin tu dis que le premier=le second en identifiant chaque coef de n² ; n et cste membre à membre
une fois que tu as an tu calcules Vn
puis tu fais Vn+1/Vn pour voir si c'est cst
et forcé"ment c'est cst donc Vn est géo et c fini
bye
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