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Polynôme seconde de degré
Bonjour, je tiens à remercier d'abord de prendre du temps à lire mon message.
J'ai du mal à finir un exercice ;
Soit x1 , x2, S et P quatre nombres réels.
1) on suppose que x1 et x2 sont racines du trinôme
f : x —> x au carré - Sx + P
Montrer que S = x1 + x2 et P = x1x2
2) réciproquement, on suppose que S = x1 + x2 et P=x1x2.
Vérifier que pour tout réel x :
x au carré - Sx + P = (x-x1) (x-x2 )
Conclure.
3) Trouver deux nombre réels ayant pour somme 25 et pour produit 144.
4) Qu'elles sont les dimensions d'un rectangle de périmètre 50cm et d'aire 144 cm au carré.
Je sais que la racine x1 vaut :
-b + racine carré de delta / 2a
Et que x2 vaut :
- b - racine carré de delta / 2a
Mais avec ceci je ne sais pas quoi faire.
Merci d'avoir répondu.
Si je remplace ça ferai
x1 = -S + racine carré de delta / 2 x 1
x2 = -S - racine carré de delta / 2 x1
Delta je l'ai pas fait, je sais encore que
Delta = b au carré - 4ac mais je ne peux pas calculer cela.
Non, appliquez ce que vous dites.
Si ce ne sont pas des , alors il ne faut pas utiliser x comme symbole de la multiplication.
Utilisez que l'on trouve dans
en dessous de la feuille de réponse à défaut *
Peu nous chaut la valeur de dans le cas de l'addition puisque l'on a la somme de deux
éléments opposés. En revanche, il faudra bien le calculer pour le produit.
Je ne trouve pas le x donc vont parler. J'ai réussi à faire x1.
Sinon si j'ai bien compris je fais
S =( -S + 
/ 2 ) + ( -S - / 2 )
En suite quand j'aurai fait ça en quoi montre que
S = x1 + x2
Désolé pour mon écriture je suis toute nouvelle sur le site.
C'est celui là ? Et comment vous faites pour faire une division ?
Et je n'arrive pas à faire quand j'essaye de simplifier
1 + 2 = S je trouve 0.
Vous avez une équation du second degré qui a (en supposant
) deux racines nommées
.
On vous demande de calculer ce que vaut cette somme. Réponse S. point final
Oui est bien le symbole de la multiplication.
Ok merci et pour P
Donc on fait
x1x2 = S + /2a S - / 2a
=
S2 + ()2 / 4
Ensuite on sait que = S2 - 4P
Donc
S2 + S2 - 4P / 4 = P car quand on simplifie on trouve P.
C'est correct ??
Ah autant pour moi merci.
La racine carré annule le carré, ensuite S2 s'annule avec l'autre S2 il restera que
4P / 4 qui est égale à P
Voilà maintenant il me faut encore de l'aide pour le petit 2 s'il vous plaît !! 
salut
utiliser les formules de racines n'est pas une démonstration car c'est tourner en rond : c'est à dire utiliser 2/ pour résoudre 1/
(et 2/ est immédiat)
soient u, v, S et P quatre nombres et on pose
PS : je note u et v pour éviter ces indices sans intérêt ...
par définition u est racine de f
de même v est racine de f
donc par soustraction (ou en en écrivant que f(u) = f(v)) on en déduit que :
donc
si alors évidemment
et (à montrer en détail en développant)
maintenant il reste le cas à traiter ... plus problématique ...
Bonsoir
Si j'ai bien compris vous commencez par le petit 2) ? Et pour la suite pouvez vous plus me détailler car je ne pense pas avoir bien compris s'il vous plaît !
Fleurhr1814 : non je ne commence pas par 2/ mais je dis simplement que
utiliser les formules de racines n'est pas une démonstration car c'est tourner en rond : c'est à dire utiliser 2/ pour résoudre 1/
(et 2/ est immédiat)
hekla : parce que pour tout réel a :
donc c'est évidemment pour (les formules) des racines puisque
donc :
u est racine de f <=> v = s - u est racine de f <=> u + v = s
Bonjour,
L'objectif ici est de tenter d'aider Fleurhr1814 en étant ... pédagogique.
Ce à quoi hekla s'employait. Et il aurait sans doute apprécié de pouvoir continuer.
Je tente de faire revenir Fleurhr1814 pour traiter la question 2) en répétant la proposition de hekla :
Développer (x-x1)(x-x2).
Rappel : on suppose que S = x1 + x2
et
P=x1x2 .
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