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polynome sup

Posté par Kanak (invité) 14-09-05 à 00:20

Bonsoir , savez vous comment écrire sin(5x) sous la forme d'un polynome en sin(x).Merci.

Posté par
dad97 Correcteurre : polynome sup 14-09-05 à 00:24

oui

Posté par Kanak (invité)re : polynome sup 14-09-05 à 00:32

très mathématique comme réponse.Vous avez on ne peut plus raison ; ainsi :
comment écrire sin(5x) sous la forme d'un polynome en sin(x).Merci.

Posté par
Roulianere : polynome sup 14-09-05 à 00:52

Bonsoir,

Tu peux utiliser le fait que :

sin(5x)=Im[cos(5x)+isin(5x)]=Im[cos(x)+isin(x)]^5

Tu developpes alors le [cos(x)+isin(x)]^5, tu prends la partie imaginaire, et t'as l'expression voulue ( sauf erreur )

Posté par
dad97 Correcteurre : polynome sup 14-09-05 à 00:56

3$\rm sin(5x)=sin(3x)cos(2x)+sin(2x)cos(3x)


calcul de sin(3x) :

3$\rm sin(3x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)

3$\rm =2sin(x)(1-sin^2(x))+(1-2sin^2(x))sin(x)

3$\rm =2sin(x)-2sin^3(x)+sin(x)-2sin^3(x)

donc 3$\rm \fbox{sin(3x)=-4sin^3(x)+3sin(x)}



calcul de cos(2x) :

3$\rm \fbox{cos(2x)=1-2sin^2(x)}



calcul de sin(2x) :

3$\rm \fbox{sin(2x)=2sin(x)cos(x)}



calcul de cos(3x) :

3$\rm cos(3x)=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)

3$\rm =(1-2sin^2(x))cos(x)-2sin^2(x)cos(x)

donc 3$\rm \fbox{cos(3x)=cos(x)-4sin^2(x)cos(x)}



Conclusion :

3$\rm sin(5x)=[-4sin^3(x)+3sin(x)][1-2sin^2(x)]+2sin(x)cos(x)[cos(x)-4sin^2(x)cos(x)]

3$\rm =-4sin^3(x)+3sin(x)+8sin^5(x)-6sin^3(x)+2sin(x)(1-sin^2(x))+8sin^3(1-sin^2(x))

3$\rm =-4sin^3(x)+3sin(x)+8sin^5(x)-6sin^3(x)+2sin(x)-2sin^3(x)-8sin^3+8sin^5(x)



4$\rm\blue\fbox{sin(5x)=16sin^5(x)-20sin^3(x)+5sin(x)

Salut

Posté par Kanak (invité)polynome sup 15-09-05 à 23:03

Bonjour, quelles sont les techniques utilisant les formules de moivre et d'euler?
Merci

Posté par Kanak (invité)polynome sup 15-09-05 à 23:31

y a t-il , au moins , une technique avec ces formules.

Posté par
dad97 Correcteurre : polynome sup 15-09-05 à 23:42

Les formules d'Euler servent plutôt à linéariser c'est à dire à transformer des puissances de cosinus et/ou de sinus en une somme de fonction du type sin(kx) et ou cos(px).

Salut

Posté par
kachouyabpolynome sup 16-09-05 à 00:35

bonsoir
developpe la méthode de Nicoco.tu vas trouver ce que tu cherches.


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