Bonjour, je bloque sur la fin de cet exo :
(a) Trouver les factorisations en irréductibles du polynôme X⁶ − 1 dans l'anneau C[X] et dans l'anneau R[X].
(b) Montrer que chacun des deux polynômes (X²−X +1)(X²−1) et (X²−X +1)(X³−1) divise X⁶ − 1 dans l'anneau Z[X].
Soient p un nombre premier et µ un élément de Z/pZ tel que µ² − µ + 1 = 0.
(c) Montrer que µ est une racine du polynôme X⁶ − 1 dans Z/pZ, et que, si µ² = 1 ou bien µ³ = 1, alors µ est une racine d'ordre au moins deux de ce polynôme.
(d) Montrer que si p2 et p3 alors µ est d'ordre 6 dans le groupe ((Z/pZ)∗, ×).

a) X⁶-1=(X-1)(X+1)(X²-X+1)(X²+X+1)
b)X⁶-1=(X²-1)(X²-X+1)(X²+X+1)
=(X³-1)(X²-X+1)(X+1)
c)µ est racine de X²-X+1 et de X²-1 dans un cas et de X³-1 dans l'autre donc est racine d'ordre au moins 2
d)P(X)=X⁶-1, µ est racine de P d'ordre 6 ssi P^(k)(µ)=0 pour k allant de 0 à 5 et P⁶0
j'ai P⁽¹⁾(µ)=6µ⁵ mais je vois pas pourquoi ca doit faire 0