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polynômes
Posté par doudou (invité)
bjr à tous et oui j'ai encore besoin d'aide donc merci à tous encore
Montrer que l'on peut trouver deux réels p et q tels que x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x2+px+q)2 pour tout x.
Calculer p et q et en déduire le résultat suivant:
"Le produit de quatre entiers conésécutifs augmenté de 1 est un carré parfait (carré d'un entier)."voilà merci
Bonjour ,
Il suffit d'identifier les coefficients
x(x+1)(x+2)(x+3)
=x4+6x3+11x²+6x+11
(il suffit de développer)
(x²+px+q)² =x4+2px3+x²(2q+p²)+2pqx+q²
On a égalité des deux polynomes
x4+6x3+11x²+6x+11 = x4+2px3+x²(2q+p²)+2pqx+q²
On aboutit au système
2p=6
2q+p²=11
2pq=6
q²=1
donc p=3 et q=1
Voili voilà
Charly
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