Polynômes

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Polynômes
Posté par 
moctar  14-06-07 à 21:52
Bonsoir,

Soit 

Démontrer que 
 Posté par Lankou (invité)re : Polynômes  14-06-07 à 21:56
Bonjour,



reduis au memem denominateur puis developpe et simplifie
 Posté par 
moctarre : Polynômes  14-06-07 à 21:59
Lankou>>

C'est un défi.

(Réponses masquées svp)
 Posté par Lankou (invité)re : Polynômes  14-06-07 à 22:00
Ooouuupsss, je n'avais pas fais attention 
 Posté par 
moctarre : Polynômes  14-06-07 à 22:02
Lankou>>

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ton idée de développer me parait un peu compliquée...
 Posté par 
Cauchyre : Polynômes  14-06-07 à 22:05
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Salut, le polynome est identique à x^2 en trois points et de degré 2 donc ils sont égaux car ils coincidents en 3 pts, plus généralement si deux polynomes de degré n coincident en n+1 points alors ils sont égaux.
 Posté par 
moctarre : Polynômes  14-06-07 à 22:12
Cauchy>>

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oui mais cet exercice est niveau Première donc tu es hors concours 
 Posté par 
simon92re : Polynômes  14-06-07 à 22:13
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bon, d'après la démo de cauchy, c'est accessible pour un élève de 1ère S? 
 Posté par 
Cauchyre : Polynômes  14-06-07 à 22:16
moctar-->
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Oui je sais mais je passais par la, en fait la propriété que j'utilise est simple à démontrer si deux polynomes P et Q de degré n sont égaux en n+1 points alors P-Q est nul en n+1 pts donc nul(car de degré n donc ne peut avoir plus de n racines). Voila en plus j'aime bien cette démonstration, tu as une autre méthode?
 Posté par 
Cauchyre : Polynômes  14-06-07 à 22:19
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Autre facon de faire je pense, tu prends deux polynomes qui coincident en a,b,c et tu fais un systeme d'équation pour montrer qu'ils ont les mêmes coefficients.
 Posté par 
moctarre : Polynômes  14-06-07 à 22:21
simon92

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tout ce que tu dois savoir c'est qu'un polynome de degré n admettant n+1 racines est nul

cauchy
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j'ai posé ,h étant un polynome de degré inférieur ou égal à 2 puis j'ai montré qu'il admettait 3 racines donc c'est un polynome nul...
 Posté par 
Cauchyre : Polynômes  14-06-07 à 22:23
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Ok, de la même manière donc.
 Posté par 
moctarre : Polynômes  14-06-07 à 22:32
Cauchy>>

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oui 

simon92>>

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Un indice ?
 Posté par 
simon92re : Polynômes  14-06-07 à 22:33
je veux bien...
 Posté par 
moctarre : Polynômes  14-06-07 à 22:36
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calcules P(a),P(b) et P(c) puis souviens toi de mon message de 22:21
 Posté par 
simon92re : Polynômes  14-06-07 à 22:40
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je donnerai ma réponse demain merci pour l'indice....
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 09:56
bonjour 

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évidement grace a ton indice ca devient plus facile, P(a)=a²(a-b)(a-c/(a-c)(a-b) (la on peut réduire a a²) + b²(a-a)(a-c)/(b-a)(b-c)(=0 car multiplié par a-a)+ c²(a-a)(a-b)/(c-a)(c-b)(=0 idem)

donc P(a)=a²

de même 

P(b)=b²

P(c)=c²

avec les mêmes raisonnement

donc P(x)=x²

dommage que je n'y ait pas pensé sans l'indice... merci, il était très bien sinon 
 Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 13:39
Bonjour simon92,

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non pas démontrer la propriété

Second indice poses (penses à déterminer le degré de H) puis souviens toi toujours de mon message de 22:21 
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 13:41
je comprend pas en quoi la propriété est pas démontré?
 Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 13:46
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c'est juste que  mais cela ne justifie pas que 
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 13:49
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mais, c'est quoi cette histoire de racines n+1 et tout, j'ai pas compris, on a vu ca cette année?
 Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 13:53
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votre prof ne vous pas dit qu'un polynôme de degré n admet au plus n racines ?
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 13:54
si, mais je crois qu'il admet toujours n racine si l'on compte les nombre complexe...
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 13:54
pardon pour le blanké
 Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 14:01
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ici on travaille dans R

On sait que un polynome de degré n admet au plus n racines,donc si ce polynome admet plus de n racines alors il est nul.

Donc ici en posant ,or P est de degré  donc H est de degré .

En montrant a,b et c sont racines de H(x),on démontre que c'est un polynome nul ce qui équivaut à dire que 
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 14:09
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c'est bon, tu m'as fait tout le travail, c'est bête, après réflexion, l'exercice était très interessant...

dans quel genre de livre tire tu ces exercice?
 Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 14:13
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souvent sur mon livre de maths Collection Durrande (1982 ).On travaille avec l'ancien programme français
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 14:14
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tu habite ou?
 Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 14:16
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Au Sénégal.
 Posté par 
simon92re : Polynômes  15-06-07 à 14:23
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ah, ok, mais le programme est a peu près similaire?
  Posté par 
moctarre : Polynômes  15-06-07 à 14:30
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On fait les mêmes chapitres à quelques uns près.Mais la différence réside dans l'approndissement de ceux-ci car ici contraire en france y a plusieurs séries scientifiques.