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polynomes

Posté par bpmzor (invité) 03-01-05 à 21:39

slt a tous

voila la question : Démontrez que les divisions suivantes son exactes (a,b,c,d E N)

(x^3a + x^3b+1 + x^3c+2) : ( x²+x+1)

merci d'avance

Posté par gilbert (invité)re : polynomes 03-01-05 à 21:43

Y a pas de d???

Posté par bpmzor (invité)re : polynomes 03-01-05 à 21:52

ha si un d

Posté par gilbert (invité)re : polynomes 03-01-05 à 21:54

(x^3a + x^3b+1 + x^3c+2) : ( x²+x+1) où il est ??

Posté par bpmzor (invité)re : polynomes 03-01-05 à 22:48

ha non exuse il ny'a pas de D dans cet exercice

Posté par minotaure (invité)re : polynomes 04-01-05 à 02:12

salut
il faudrait l"enoncé entier et precis s.v.p.
car dans (x^3a + x^3b+1 + x^3c+2) : ( x²+x+1)

x^3a peut etre x^(3*a) ou a*x^3 et
pareil pour x^3b+1 ca peut etre x^(3*b+1) ou (b+1)*x^3 ou x^(3*b)+1...
meme chose pour x^3c+2.

conseil :
enonce mal redigé ou tronqué => risque de :
- pas de reponse ou
- reponse incomplete non satifaisante.

a mediter.
a+

Posté par re : polynomes 04-01-05 à 02:18

$x^2+x+1 = (x-j)(x-j^2)$ où $j = e^{i\frac \pi 3} = -\frac 1 2 + i \frac {\sqrt 3} 2$

Prouver que $x^2+x+1$ divise $P(x) = x^{3a} + x^{3b+1} + x^{3c+2}$ revient à prouver que $j$ et $j^2$ sont racines de $P$

Or $P(j) = j^{3a} + j^{3b+1} + j^{3c+2} = ({j^3})^a + j.({j^3})^b +j^2.({j^3})^c = 1+j+j^2 = 0$

idem pour $j^2$ .

Il ne resta qu'à conclure.

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