Bonjour quand même
Je te fais le premier tu feras le deuxiéme sur l'exemple
-------------------------------------
Tout dabord , les deux polynomes étant du même degré , avant de décomposer on élément simple on effectue la division euclidienne
on trouve alors :
(on a pas vraiment besoin de la poser , ca se fait de tête )
--------------------------------------
On a donc :
-------------------------------------
Bien , à présent , factorisions le dénominateur : 2 est racine évidente :
-------------------------------------
On a donc :
-------------------------------------
Décomposons alors en élément simple.
Pour cela , trouvons les réels a , b et c tels que :
Aprés mise au même dénominateur et factorisation :
Par identification , a, b et c doivent vérifier le systéme :
On substitu la premiére ligne :
on obtient donc de la deuxiéme :
Et en resubstituant dans la troisiéme ligne :
Et en remplacant a dans chaque expression on obtient au final :
----------------------------
On en déduit la décomposition cherchée :
----------------------------
Voila , à toi de jouer pour la deuxiéme
Jord