Bonjour
si un polynome P(x) est réductible, c'est que tu peux écrire
P(x)=(x-a)Q(x)
il sera donc irréductible quand du peux montrer que l'équation P(x)=0  ne peut pas avoir de racines
En effet dans le cas ci dessus si x=a
P(x)=0 et x=a est racine de
P(x)=0.
Dans le cas de ton exo
x²+x+1=0
n'a pas de racines puisque le delta de cette équation est négatif  delta =-3
Bon travail

Bonjour

Pour P(X)=X²+X+1 tu peux montrer qu'il n'admet pas de racines réelles ( donc pas de racines rationnelles) ce qui implique qu'il n'est pas factorisable dans donc qu'il est irréductible sur cet anneau .

Par contre on peut écrire :

donc P est réductible dans


Jord

salut
un petit lien :



a+

hum
gaa quand tu dis

"si un polynome P(x) est réductible, c'est que tu peux écrire
P(x)=(x-a)Q(x)"

mais P(X)=(X^2+X+1)^2 est reductible dans Q[X] ou R[X]

et on ne peut pas ecrire P(X)=(X-a)*Q(X) Q dans Q[X] ou R[X] et a dans Q ou R, non ?

Bonjour à tous,

Je vous remercie pour votre aide!!