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polynomes
bonjour a tous je suis completement bloqué dans un dm
on me donne
E={(a,b)app a N* / 2b²-a²=1} ,
u=a+b*racine(2) , v=a-b*racine(2)
au fil des questions je montre qu'il existe un unique couple(pn,qn) d'entier naturels tel que :
u^n=pn+qn*racine(2) , v^n=pn-qn*racine(2)
que
pn+1=a*pn+2b*qn et qn+1=b*pn+a*qn
et que il existe un unique couple de polynomes (Pn,Qn) verifiant:
pn=Pn(a) et qn/b=Qn(a)
je n'arrive pas a montrer que Pn+1=XPn+(X²+1)Qn et Qn+1=Pn+XQn
Bonsoir,
En posant R = XPn+(X²+1)Qn et S=Pn+XQn,
on calcule R(a) et S(a):
R(a) = aPn(a) + (a²+1)Qn(a)
or a^2+1 = 2b^2, Pn(a) = pn et Qn(a) = qn/b, donc
R(a) = a.pn + 2b.qn = pn+1
S(a) =... = qn+1/b
Or (Pn+1, Qn+1) est l'unique couple de polynomes qui verifie cela, donc R=Pn+1 et S =Qn+1
Sauf erreur.
biondo
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