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Polynômes

Posté par
castorfute
16-04-18 à 17:24

Bonjour,

je n'arrive pas à faire l'exercice suivant , ni même à voir comment commencer :

P est un polynôme de degré 2 tel que : pour tout entier naturel n p5n) est le carré d'un entier. Montrer que P=(aX+b)^2 avec a et b entiers relatifs.

Merci pour votre aide

CF

Posté par
castorfute
re : Polynômes 16-04-18 à 17:45

Re-bonjour,

il faut lire : pour tout entier naturel n P(n) est le carré d'un entier.

Posté par
nyto
re : Polynômes 16-04-18 à 18:09

Bonjour on demande de démontrer que c'est le carré d'un entier quoi ? Naturel ou relatif ?

Posté par
lionel52
re : Polynômes 16-04-18 à 18:10

nyto @ 16-04-2018 à 18:09

Bonjour on demande de démontrer que c'est le carré d'un entier quoi ? Naturel ou relatif ?


Lol?


castor, je suis en train de chercher mais X = 0 te donne déjà le facteur constant carré parfait... après faut voir !

Posté par
castorfute
re : Polynômes 16-04-18 à 18:27

Oui, Lionel52, je l'avais aussi mais après... je coince

Posté par
Jezebeth
re : Polynômes 16-04-18 à 19:20

Bonsoir

En imposant P(X)=a²+2abX+b², vous obtenez une relation sur les coefficients de P, mais ces coefficients se calculent en récupérant l'existence d'entiers p0, p1, p2 avec la définition... Vous allez donc pouvoir choisir a et b.

Posté par
Jezebeth
re : Polynômes 16-04-18 à 19:24

Coquille : P(X)=a²X²+2abX+b².

Posté par
carpediem
re : Polynômes 16-04-18 à 19:40

salut

nyto @ 16-04-2018 à 18:09

Bonjour on demande de démontrer que c'est le carré d'un entier quoi ? Naturel ou relatif ?
le carré d'un entier relatif est-il différent du carré d'un entier naturel ?

encore une intervention ... sans intérêt ...


je suis curieux et j'aimerais bien avoir la réponse ... parce que là je seiche ...

Posté par
nyto
re : Polynômes 16-04-18 à 19:54

Non désolé ça ne peut être qu'un entier naturel évidemment (-5)^2=25=(5)^2
Désolé de revenir tardivement j'avais pas bien lu qu'on parlai du "carré " d'un entier .

Posté par
Jezebeth
re : Polynômes 16-04-18 à 19:57

Non l'entier de la définition peut très bien être relatif, c'est juste qu'on s'en tape.

Bon finalement j'ai essayé, faites ce que je dis mais pas ce que je fais : je bloque aussi pour le moment.

Posté par
nyto
re : Polynômes 16-04-18 à 20:06

***message inutile***

Posté par
nyto
re : Polynômes 16-04-18 à 20:17

Alors
P(0)=(a(0)+b)^2
P(1)=(a(1)+b)^2
P(2)=(a(2)+b)^2
      



P(n)=(a(n)+b)^2
Ainsi
P(k)={\sum_{k=0}^{n}{(ak+b)^2}}

Posté par
carpediem
re : Polynômes 16-04-18 à 20:23

mais arrête d'intervenir pour rien ... d'autant plus qu'il a corrigé !!

quelques remarques :

1/ a, b et c sont des entiers (on le montre bien sur)

2/ a est positif

3/ si P admet des racines (réelles) elles ont même signe (ce qui est le cas lorsqu'elle sont confondues ) et même elles sont négatives ou complexes

4/ si une racine est positive alors elle est double

mais bon ça fait guère avancer le schmilblick ...

Posté par
nyto
re : Polynômes 16-04-18 à 20:33

carpediem désolé mon débit est peut-être trop faible j'ai envoyé depuis la rectification mais connection lente

Posté par
nyto
re : Polynômes 16-04-18 à 20:38

Pardon
P(n)={\sum_{k=0}^{n}{(ak}}+b)^2

Posté par
lafol Moderateur
re : Polynômes 16-04-18 à 22:27

nyto, si tu pouvais arrêter de flooder, la communauté des îliens t'en serait reconnaissante !
que de sottises tu peux écrire ! d'où vient ton , par exemple ?

P(n) =(an+b)², et pas somme de tous les (ak+b)² pour k de 0 à n compris

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