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Niveau seconde
Polynômes
Posté par sadarou
Bonsoir
Je réfléchissais sur un exrcice sur les polynômes que j'ai retrouvé dans la collection Ciam second S dont voici l'énoncé
1) Démontrer que pour tous nombres reels x et y
x.y=((x+y)²-(x−y)²):2
2) Demontrer que tout produit de deux nombres entiers de même parité peut s'ecrire comme différence de deux carrés de nombres entiers
J'ai réussi à faire la question 1) en partant de (x+y)²−(x-y)² pour retrouver x.y
Bonsoir
Quand tu as une deuxième question type "démontrer une certaine chose" il est évident qu'il faut utiliser la réponse précédente, même si on ça a l'air d'être complètement différent
Citation :
démontrer que tout produit de deux nombres entiers de même parité peut s'écrire comme une différence de deux carrés de nombres entiers
démontrer que tout produit de deux nombres entiers de même parité peut s'écrire comme une différence de deux carrés de nombres entiers
ça tombe bien, en 1) on a montré une égalité entre un produit et une différence de carrés
Alors prenons x et y de même parité, et voyons ce qui se passe quand on applique l'égalité 1)
Comme début a la question 2 ) j'ai déduit de 1) que 4.x.y=(x+y)²-(x-y)²
Pour la discussion sur la parité :
- soit x' et y' deux nombres pairs donc il existe x et y tels que x'=2x et y'=2y
Donc x'.y'=4xy
-pour les nombres impairs j'ai posé x'=2x+1 et y'= 2y+1 Mais je ne peux pas continuer
Citation :
-pour les nombres impairs j'ai posé x'=2x+1 et y'= 2y+1 Mais je ne peux pas continuer
-pour les nombres impairs j'ai posé x'=2x+1 et y'= 2y+1 Mais je ne peux pas continuer
ça marche aussi, que donne la formule x'y' = ((x'+y')/2)² - ((x'-y')/2))² si tu remplaces x' et y' ?
Prends x' et y' impairs donc égaux à 2x+1 et 2y+1
et transforme le produit x'y' en utilisant la formule x'y' = ((x'+y')/2)² - ((x'-y')/2))²
ça donne quoi ?
simplifie les intérieurs des carrés par 2 et tu auras bien une différence de deux carrés de nombres entiers.