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Polynômes

Posté par
sadarou 04-05-19 à 14:52

Bonjour à tout le monde , j'avais un probleme sur un exercice et je voudrais de l'aide la bessus dont voici l'énonce
Soit b,c, d,e et f des réels ,a un réel different de 0 et f un polynôme défini par f(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+e
1) on considère la relation (p) pour tout reel x non nul :f(\frac{1}{x})=\frac{x^4}{f(x)}
a) démontrer que si f vérifie (p) et si α est racine alors 1/α est aussi racine de f
b) démontrer que f vérifie (p) si et seulement si a=e et b=d
En déduire en particulier que 0 n'est pas racine de f
Pour la résolution je crois bien faire les questions 1 ) et a) et b)
Mais c'est au niveau de la question à savoir dè montrer que en particulier que 0 n'est pas solution de f
J'ai pensé à poser le fait qu'un quotient n'existe que lors que son dénominateur est différent de 0

Posté par
sadaroure : Polynômes 04-05-19 à 15:01

sadarou @ 04-05-2019 à 14:52

Bonjour à tout le monde , j'avais un probleme sur un exercice et je voudrais de l'aide la bessus dont voici l'énonce
Soit b,c, d,e et f des réels ,a un réel different de 0 et f un polynôme défini par f(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+e
1) on considère la relation (p) pour tout reel x non nul :f(\frac{1}{x})=\frac{f(x)}{x^4}
a) démontrer que si f vérifie (p) et si α est racine alors 1/α est aussi racine de f
b) démontrer que f vérifie (p) si et seulement si a=e et b=d
En déduire en particulier que 0 n'est pas racine de f
Pour la résolution je crois bien faire les questions 1 ) et a) et b)
Mais c'est au niveau de la question à savoir dè montrer que en particulier que 0 n'est pas solution de f
J'ai pensé à poser le fait qu'un quotient n'existe que lors que son dénominateur est différent de 0

Posté par
sadaroure : Polynômes 04-05-19 à 15:02

Je l'ai corrigé
Il y avait erreur l'enonce

Posté par
Camélia Correcteurre : Polynômes 04-05-19 à 15:03

Bonjour

Tu sais donc que f(x)=a(x^4+1)+b(x^2+x)+cx^2. Que vaut f(0)?

Posté par
kenavo27re : Polynômes 04-05-19 à 16:05

bonjour à tous les deux,

sadarou
change le niveau

Posté par
sadaroure : Polynômes 04-05-19 à 16:10

bonjour kenovo
Pour quoi changer le niveau
C'est tiré d'un livre de second

Posté par
kenavo27re : Polynômes 04-05-19 à 21:35

Bon
Camélia que je salue t'a posé une question : que vaut f(0)?

Posté par
sadaroure : Polynômes 17-05-19 à 19:18

***citation inutile supprimée***
Camelia f(0) =0

Posté par
sadaroure : Polynômes 17-05-19 à 19:19

F(0)=a
Autant pour moi

Posté par
sadaroure : Polynômes 29-05-19 à 03:34

Bonjour
J'ai toujours pas terminé mon exercice
Aidez moi s'il vous plaît
On demande en application de mettre f (x) =2x 2x^4-13x^3+24x^2-13x+2
Je ne sais pas si je dois chercher ses racines puis faire la factorisation ou qu'il existe une autre methode de décomposition que j'ignore

Posté par
sadaroure : Polynômes 01-06-19 à 00:02

Bonsoir
Aidez moi s'il vous plaît pour la décomposition !

Posté par
Barneyre : Polynômes 01-06-19 à 00:52

Bonjour,

2 et 1/2 sont racines, factorise, trouve les 2 autres racines...

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 01-06-19 à 01:43

Bonsoir,

"On demande en application de mettre ..."
en application de QUOI ???
des questions au milieu ? qui donneraient une technique ou autre à appliquer ??
parce que avec ce qui a été raconté ici, il n'y a rien à "appliquer" !!

Posté par
sadaroure : Polynômes 01-06-19 à 20:13

***citation inutile supprimée***
Vous voulez dire que y?a pas de conhérance
Pourtant c?est ce que je me suis dit et c?est comme ça que j?ai retrouvé le sujet

Posté par
sadaroure : Polynômes 01-06-19 à 20:15

Barney @ 01-06-2019 à 00:52

Bonjour,

2 et 1/2 sont racines, factorise, trouve les 2 autres racines...

Merci je vais cette méthode
J'avais cru qu'il existe une autre méthode pour décomposer un polynôme ou qu'il fallait utiliser ce qui est démontré précédemment puis qu'on a mis application

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 01-06-19 à 20:37

c'est tout à fait ce que je dis.
on ne demande même pas de faire quoi que ce soit de cette fonction !!!

on peut tout aussi bien s'arrêter à la seule et unique conclusion :
cette fonction est de la forme déterminée par la question b, donc vérifie les propriétés de la question a et de l'énoncé.
terminé.

et si on veut, par pure curiosité, résoudre ou même factoriser (ce qui n'est pas demandé, hein, n'est ce pas ) et bien ce qui a été fait jusqu'ici ne sert à rien du tout :
on fait comme d'hab quand on connait quelques solutions et qu'on veut trouver les autres :
on factorise par x-2 et par x-1/2 et on se débrouille

sachant que ces solutions 2 et 1/2 n'ont été trouvées que parce qu'on a essayé systématiquement des valeurs "pour voir" (solutions dites "évidentes")

plus intelligent aurait été de dégager une méthode qui permet de ne rien "deviner" du tout mais de trouver ces valeurs là à partir de rien en résolvant vraiment des équations, pas en essayant des valeurs ... on a un bol fou que ces valeurs soient "simples" !

et méthode qui ne peut être obtenue que par un enchainement de questions intermédiaires en plus, avant cette application numérique. (parce que pour l'inventer ... hum)

Posté par
sadaroure : Polynômes 01-06-19 à 22:02

***citation inutile supprimée***
Mathafou ,
J?aimerais vraiment que vous me donniez la méthode à savoir l?utilisation des précédentes démonstration
J?y réfléchis depuis une semaine mais je vois rien
Merci d?avance

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 01-06-19 à 22:42

?????
question sans aucun sens.
il faut le dire sur quel ton que ça n'a aucun rapport ? et que même ON NE LE DEMANDE PAS (de résoudre ni de factoriser)
tout au moins avec ce que tu as raconté ici en guise d'énoncé.

nota : il est inutile et donc nuisible de citer les messages précédents , on sait bien qu'on répond à cette discussion et pas à une autre !!!
pour répondre c'est le bouton Répondre et taper sa réponse dans la zone de saisie UNIQUEMENT.
le bouton Polynômes ne sert à rien (enfin si, une fois tous les 36 du mois !)

Posté par
sadaroure : Polynômes 02-06-19 à 20:09

Merci beaucoup Mathafou pour votre contribution !
Je vous demande maintenant de m'aider à résoudre mon exercice en utilisant autre que la factorisation par x-2 et x-1/2

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 02-06-19 à 20:11

mais bon sang de bois, résoudre QUOI ?????

Posté par
sadaroure : Polynômes 02-06-19 à 20:22

Bon sang!!!!
Je veux une méthode qui soit proche de ce qui est démontré précédemment

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 02-06-19 à 20:50

une méthode pour quoi faire ?
il n'a jamais été question de "résoudre" quoi que ce soit dans tout ce qui a été démontré précédemment
donc il n'y a rien du tout à "appliquer"à part dire "cette fonction f(x) là est du type que l'on a étudié" point final définitif
vu que cette étude ne sert à rien du tout pour "résoudre" et même que de toute façon on ne demande pas de résoudre

relis mot à mot ce que tu as dit ici dans tes demandes !!!
par rapport au véritable énoncé

je répète :
ne manque-t-il pas des questions (que tu aurais su faire et donc tu n'en aurais pas parlé)
quelle est mot à mot la demande de l'énoncé

recopie l'énoncé mot à mot en entier intégralement depuis le tout tout premier mot "exercice" jusqu'au dernier sans en omettre un seul.

parce que pour l'instant ce qui est écrit ICI ne rime à rien du tout et c'est tout.

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 03-06-19 à 10:54

pour illustrer mon propos et prouver que l'énoncé est largement incomplet et inutilisable en l'état car impossible d'imaginer en lycée une telle méthode sans au minimum un guide par des questions intermédiaires.
déja en le complétant explicitement par
On demande (racontar) en application de "mettre" (sic) f(x) = 2x^4-13x^3+24x^2-13x+2
et de résoudre f(x) = 0 / de factoriser f(x) ce qui n'est PAS DIT ICI !

essayant de suivre au mieux ce qui a été commencé (mais qui n'a jamais été poursuivi ainsi dans le début de l'exo !!!) à savoir :
on sait que si \alpha est une racine (solution de f(x) = 0), alors 1/\alpha aussi

suite de questions nécessaires (et absentes) avant toute "application" numérique :

on peut donc factoriser par (x - \alpha)(x - 1/\alpha) = x^2 - (\alpha + 1/\alpha)x + 1 = x^2 - mx + 1 en posant m = \alpha + 1/\alpha
et donc f(x) = a(x^2 - mx + 1)(x^2 - px + 1) avec p = \alpha' + 1/\alpha' étant avec les deux autres racines de f(x)

ce qui une fois développé donne

f(x) = a(x^4 - (m+p)x^3 + (mp+2)x^2 - (m+p)x + 1)
comme c'est identique à ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx^2 + a
on a a(m+p) = -b et a(mp + 2) = c
ce qui permet de déterminer m et p puisqu'on connaît m+p et mp :
m et p sont les solutions de X^2 - (m+p)X + mp = 0
et la factorisation de f(x) en découle

et maintenant seulement :
application numérique avec f(x) = 2x^4-13x^3+24x^2-13x+2
etc (à toi)

il y a d'autres cheminements possibles, (et comment savoir lequel est attendu par l'exo ???) mais tous nécessitent des questions intermédiaires AVANT l'application numérique (application de quoi donc ???)
ou au minimum le faire par des questions explicites pendant cette application numérique

laisser ainsi la bride sur le coup c'est déja laisser deviner qu'il faudrait peut être résoudre f(x)=0 (ce qui n'est pas dit) et cela se ferait au plus logiquement par la méthode suggérée par Barney un point c'est tout.
il est inimaginable de penser qu'un élève de seconde serait capable de trouver seul un cheminement logique comme celui décrit ci dessus.
(ou d'autres équivalents)

Posté par
sadaroure : Polynômes 03-06-19 à 20:44

mathafou @ 03-06-2019 à 10:54


********* arrête de faire des citations sans arrêt ! ****

Ok merci beaucoup
Je vais mettre intégralement l'exercice
Soit a,b,c,d et e des nombres réels , a un reel non nul et f le polynôme défini pour tout réel x par f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
1) on considère la propriété (p): pour tout réel x non nul,f(\frac{1}{x})=\frac{f(x)}{x^4}
a) Démontrer que si f vérifie la propriété (p) et si ? est racine de f alors \frac{1}{?} est aussi racine de f
b) Démontrer que f vérifie la propriété (p) si et seulement a=e et b=d
En déduire en particulier que 0 n?est pas racine de f
c) Application
f(x)=2x^4-13x^3+24x^2-13x+2 mettre f sous la forme d?un produit de polynôme de degrés 1
2) on suppose désormais que f vérifie (p)
a) Demontrer que pour tout nombre réel x \frac{x}{x^2}=a(x^2-\frac{1}{x^2})+b(x+\frac{1}{x})+c
b) soit ? un réel non nul , démontrer que ? est une racine de f si et seule si ?+\frac{1}{?} est une racine de g défini par ax^2+bx+c-2a
c)Application
Soit f et g définies par
f(x)=6x^4-35x^3+62x^2-35x+2
g(x)=6x^2-35x+50
Déterminer les racines de f et g
C?est bien un sujet de la classe de second mais dans la partie approfondissement

Posté par
sadaroure : Polynômes 03-06-19 à 20:59

sadarou @ 03-06-2019 à 20:44

********* arrête de faire des citations sans arrêt ! ****
*

Ok merci beaucoup
Je vais mettre intégralement l'exercice
Soit a,b,c,d et e des nombres réels , a un reel non nul et f le polynôme défini pour tout réel x par f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
1) on considère la propriété (p): pour tout réel x non nul,f(\frac{1}{x})=\frac{f(x)}{x^4}
a) Démontrer que si f vérifie la propriété (p) et si ? est racine de f alors \frac{1}{?} est aussi racine de f
b) Démontrer que f vérifie la propriété (p) si et seulement a=e et b=d
En déduire en particulier que 0 n?est pas racine de f
c) Application
f(x)=2x^4-13x^3+24x^2-13x+2 mettre f sous la forme d?un produit de polynôme de degrés 1
2) on suppose désormais que f vérifie (p)
a) Demontrer que pour tout nombre réel x \frac{f(x)}{x^2}=a(x^2-\frac{1}{x^2})+b(x+\frac{1}{x})+c
b) soit ? un réel non nul , démontrer que ? est une racine de f si et seulement si ?+1/? est une racine de g défini par ax^2+bx+c-2a
c)Application
Soit f et g définies par
f(x)=6x^4-35x^3+62x^2-35x+2
g(x)=6x^2-35x+50
Déterminer les racines de f et g
C?est bien un sujet de la classe de second mais dans la partie approfondissement

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 03-06-19 à 21:24

il faut ARRETER IMMEDIATEMENT de citer tout et n'importe quoi !
si on a absolument besoin de citer quelque chose on cite uniquement ce qui est nécessaire (et c'est exceptionnel) et jamais des messages entiers encore pire des messages qui contiennent eux même des citations etc
c'est débile.

pour répondre c'est uniquement le bouton répondre écrit Répondre dessus et taper sa réponse dans la zone de saisie et rien d'autre
le bouton Polynômes ne sert à rien (enfin si , une fois tous les 36 du mois)

ceci dit pour l'exo la question 1c) est très mal posée et vient "comme un cheveu sur la soupe", vu que elle se résout en faisant les questions suivantes qui décrivent la méthode, justement !!!
donc la question 1c tu la résous comme tu veux et basta on s'en fiche que ce soit avec ou sans utilisation de ce qui précédait !!

Posté par
sadaroure : Polynômes 03-06-19 à 22:27

Ok merci beaucoup
Excusez moi pour ces citations dont vous parlez
J'ai voulu reprendre pour modifier car les saisis j'ai vu que il y avait des erreurs
Merci beaucoup quand même
Je vais essayer votre méthode

Posté par
cocolaricottere : Polynômes 03-06-19 à 22:33

Tu relis un peu ce qui a été répondu :

17/05 - 19h18
01/06 - 20h13
01/06 - 22h02
tous avec un message d'un modérateur : *  citation inutile supprimée

Explication de mathafou le 01/06 à 22h42 à relire et comprendre son contenu

Posté par
cocolaricottere : Polynômes 03-06-19 à 22:35

Bon mathafou a réagi pendant que je relisais le sujet avant de répondre

Donc réponse trop tardive de ma part

Bonsoir mathafou

Posté par
mathafou Moderateurre : Polynômes 03-06-19 à 22:58

sadarou @ 03-06-2019 à 22:27

J'ai voulu reprendre pour modifier
(exemple, de citation réduite à la seule partie utile)

donc là aussi tu pouvais (et donc devais) expurger de ta citation la citation de mon message entre autres
totalement inutile (même la première fois déja !!)
pour ne garder que la correction
(et en disant "correction" pour éviter toute ambiguïté sur pourquoi tu citais !)
mieux : il y a un bouton Apercu qui doit être utilisé dès qu'on rédige un message un tant soit peu complexe (avec du LaTeX , des exposants etc) AVANT de poster
ça évite de devoir corriger ensuite
et même recommandé de l'utiliser tout le temps dès que le message est plus long qu'une simple onomatopée : caractères qui ne passent pas, ponctuation transformée en smileys intempestivement, forcer ainsi sa propre relecture, vision globale du message au lieu de la lucarne de saisie ...


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