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polynomes
Posté par robby3
bonjour àtous, je voudrais savoir s'il était possible que l'on m'aide sur un petit exercice dont voici l'énoncé:
On considere le polynome de Q[X] suivant: P(X)=1+X+...+1/n! X^n ou n>0
1)Montrer que P(X)=P'(X)+1/n! X^n
(pas de soucis)
2)En déduire que P n'a pas de racines multiples
(alors là je vois pas du tout le rapport avec la question précédente)
3)Combien P possede de racines multiples dans C.
Merci d'avance de m'aider à resoudre cet exerice.
Bonjour.
Soit a une racine de P de multiplicité > 1. Alors P(a) = P'(a) = 0. La formule précédente donne :
an = 0, donc a = 0. Mais a n'est pas racine de P : P n'a pas de racine multiple.
Cordialement RR.
Salut Raymond, merci de ta reponse, en fait ça veut dire par exemple que si a est une racine de P et que a est racine de P' et P" alors a est une racine de multiplicité égale à 2?
Je pose la question parce que je ne suis pas certain d'avoir compris.
Merci encore de ta reponse Raymond et à bientot.