Niveau seconde

Polynômes

Posté par
Thilor 14-04-20 à 15:43

Bonjour on nous demande de résoudre dans R le polynôme suivant je suis en Seconde mais j'arrive pas à trouver les racines : 3x^4+6x^3+3x^2-8 pouvez vous m'aidez Merci d'avance

Posté par re : Polynômes 14-04-20 à 15:49

Bonjour

D'où provient ce polynôme ? Il n'y a pas de racine évidente.

La seule possibilité est de tracer la courbe de cette fonction et de lire les abscisses d'intersection avec $y=0$

Posté par re : Polynômes 14-04-20 à 15:58

Bonjour,

Tu peux remarquer que $3x^4+6x^3+3x^2=3x^2(x^2+2x+1)$ ce qui fait penser àse ramener à la différence de 2 carrés et factoriser en conséquence.

Mais quand même ils auraient pu choisir autre chose que le $8$ .

Posté par re : Polynômes 14-04-20 à 16:08

Merci d'avoir répondu mais je n'ai pas très bien compris «larrech » comment va t'on factoriser ?
Merci

Posté par re : Polynômes 14-04-20 à 16:20

$A(x)=3x^4+6x^3+3x^2=3x^2(x^2+2x+1)$ est un carré puisque $3=(\sqrt{3})^2$ et $x^2+2x+1=(...)^2$

Quant à 8 : $8=(2\sqrt{2})^2$

$A(x)-8$ est donc la différence de 2 carrés.

Posté par re : Polynômes 14-04-20 à 18:13

Merci beaucoup

Posté par re : Polynômes 14-04-20 à 19:27

De rien, mais l'exercice n'était pas tout à fait terminé.

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