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Polynômes
**Bonjour**
Soit Q un polynome de degre 3 tel que : Q(1) = 1,Q(2) = 4,Q(3) = 9 et Q(4) = 28.
On pose : P(x) = Q(x) - x²
.
1. Prouver que les reels 1,2 et 3 sont des racines de P(x).
2. En deduire que P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3),avec a une constante non nulle.
3. Calculer P(4) et en deduire que P(x) = 2(x - 1)(x - 2)(x - 3).
4. Donner alors l?expression developpee de Q(x).
5. Resoudre dans R :
(a) l?´equation Q(x) = x²
(b) l?inequation P 
0.
***Titre changé***
J'ai juste problème sur la forme de Q(x)
Si tu connais les racines de Q tu peux en déduire une forme factorisée. C'est une propriété du cours je pense bien
Alors , Q est un polynôme de degré 3 , il est nécessairement de la forme : où a est un réel non nul, b,c des réels.
Le noeud se trouve donc au niveau de la détermination des constantes , a, b,c pour avoir une expression explicite de Q(x)
Petite piste tu peux commencer par exploiter Q(1),Q(2),... pour pouvoir en sortir un système, mais pas que, par exemple avec Q(1)=1 =>a+b+c=1 Tu en fait de même pour le reste et tu aura un système d'équation qui te permettra de déterminer tes réels, a,b,c (avec a non nul )
bonsoir,
non. c'est inextricable.
déja, attention ! un polynome de degré 3 c'est !!
mais inutile
pour la question 1 il reste écrit Q(x) et c'est tout
et pour les deux questions suivantes on n'utilise que la forme factorisée et sa définition en lien avec les racines.
puis on développe seulement question 4
et pas le contraire en partant d'un inextricable que l'on factoriserait.
Bonjour,
Mathafou a raison:
Il suffit de de développer P(x) + x² en tant que 2(x-1)(x-2)(x-3) + x²
Q(x) = x² est trivial
P(x) <= 0 --> x appartient à la réunion de 2 intervalles: à toi de les trouver
Au boulot mon gars 
Merci beaucoup à vous
Désolé j'avais un petit soucis avec mon téléphone c'est pour cela que j'ai pas pu répondre
Mercie infiniment
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