Bonjour, pour qu'il soit divisible, déjà il faut que les racines de (x+1)² soient aussi des racines de l'autre donc en remplaçant x par -1 dans le premier et en faisant =0 ça te donnera une première équation en a et b.

il t'en faut une seconde et là il faut utiliser une astuce. si (x+1)² divise P(x) = alors c'est que
P(x)=(x+1)²Q(x)
et si on dérive des deux cotés on voit que la dérivée P'(x) s'annulera aussi pour x=-1. Voilà comment obtenir une seconde équation.

A toi !

Bonjour à tous,
En fait, c'est principalement à Glapion que je désire poser des questions, mais Ninpo est le bienvenu pour s'exprimer sur mon intervention !
On ne peut, selon moi, éviter la discussion sur la parité de n .
Il faut aussi justifier que la satisfaction des 2 conditions nécessaires P(-1)=0 et P'(-1)=0 constitue une condition suffisante à la divisibilité de P(x) par (x+1)².
Je trouve cet exercice bien difficile en première, pas vous ?
Cordialement
Cpierre60

Bonjour à tous

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

salut

je te rassure cet exercice n'est pas/plus de niveau première ni même lycée ... et combien en prépa saurait d'ailleurs le faire ...

la théorie des polynomes et divisibilité/factorisation (et lien entre racine multiple et divisibilité des dérivées je n'en parle même pas) n'est plus au programme depuis belle lurette et quand on voir les programmes actuels ... (et c'était au programme des STI même)

par contre il revient les permutations et arrangements et peut-être le binome de Newton (voir les programmes) qui peut permettre de faire différemment de ce que propose Glapion (c'est la méthode la plus efficace cependant)

je ne suis pas réellement certain qu'il faille discuter suivant la parité de n mais où tu as raison c'est qu'il apparaitra des (-1)^k avec k = n et k = n + 1 ... comme le démontrerait une démonstration avec le binome de Newton ... que je posterai plus tard éventuellement ...