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Polynômes

Posté par
mathsilove
06-04-21 à 16:17

Bonjour,
Pouvez vous s'il vous plaît m'aider ?

Problème ouvert: Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R . On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) du plan. On sait que Cf passe par le point A d'abscisse 1 de l'axe des abscisses et par le point B d'ordonnée 3 de l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est égal à -5.
Déterminer la forme développée de f(x) pour x appartenant à R

Posté par
kenavo27
re : Polynômes 06-04-21 à 16:19

Bonjour
On veut bien t'aider.
Mais
Que proposes tu? Pour commencer

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:19

Bonjour

Que proposez-vous ?
Comment s'écrit f(x) polynôme du second degré ?

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:20

f(x)=ax²+bx+c

Posté par
kenavo27
re : Polynômes 06-04-21 à 16:20

Bonjour hekla
Je te laisse la main.

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:22

La courbe passe par A  quelle relation entre a, b et c ?

La courbe passe par B  quelle relation entre a, b et c ?

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:23

Bonjour kenavo27  De retour ?

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:24

La courbe passe par A, f(1)=a+b+c
La courbe passe par B, f(0)=c

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:26

En utilisant l'énoncé que valent f(1) et f(0)  ?

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:27

c=3

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:27

Ce sont des points de la courbe

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:28

C'est une partie de la question  oui f(0)=3 donc c=3

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:34

Je fais quoi après ?

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:37

Que vaut f(1) ?  d'où a+b+c=

Quelle est l'interprétation géométrique du nombre dérivé ?  

En 1, que vaut-il ?

Posté par
kenavo27
re : Polynômes 06-04-21 à 16:39

hekla
Des petits soucis...expliquent mon absence

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:40

f(1)=0
f'(x)=2ax+b

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:42

Il manque f'(1)

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:43

f'(1)=2a+b

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:46

Ce n'est qu'une partie de la réponse, car  :

Citation :
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est égal à -5.


On a donc

\begin{cases} a+b+c=0\\c=3 \\2a+b=-5\end{cases}  système à résoudre

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:49

Voilà j'ai été bloqué a partir de là je comprend pas comment faire

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 16:54

Vous avez bien appris comment résoudre un système de 2 équations à deux inconnues.

C'est ce que vous obtenez après avoir remplacé c par sa valeur.

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 16:57

a+b=-3

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 17:00

C'est la première équation

Le système se ramène à résoudre \begin{cases}a+b=-3\\2a+b=-5\end{cases}

Par addition, ce sera peut-être le plus simple

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 17:00

J'ai pas appris à résoudre sa

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 17:09

Vous n'avez jamais calculé les coordonnées du point d'intersection de deux droites, surprenant  !

Que trouvez-vous en effectuant ligne 2-ligne 1 ?

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 17:11

a+2b=-2

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 17:15

2a+b-(a+b)=-5-(-3)

 b-b=0   donc a=-2

b =  ?

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 17:22

b=-1

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 17:24

f(x)=-2x²-x+3

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 17:27

L'image Polynômes

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 17:27

Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Polynômes 06-04-21 à 17:30

Il faudra revoir certaines bases, la résolution d'un système par exemple.

Essayez de le refaire dans quelques jours, sans note.

De rien

Posté par
mathsilove
re : Polynômes 06-04-21 à 17:31

D'accord

Posté par
carpediem
re : Polynômes 06-04-21 à 18:58

salut

comme je l'avais dit ici Je suis bloqué je n'arrive pas à comprendre mon dm

un trinome s'écrit toujours f(x) = ax^2 + bx + c           (FD)

un trinome s'écrit parfois f(x) = a(x - u)(x - v)        (FC)

il est aisé de passer de FC à FD mais plus pénible de passer de FD à FC (quand c'est possible)

cependant ici on est certain que FC existe d'après l'énoncé et autrement plus efficace à utiliser pour déterminer f ...



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