Bonjour, comment vous allez?
J'aimerais que vous m'aidez pour cette exercice je ne sais pas comment procéder pour faire la démonstration.
Soit a et b deux nombres réels distints. On définit le polynome P par :
P(x)=a^2(b-x)+b^2(x-2)+x^2(a-b)
1)Démontrer qu'il existe un polynome P tel que pour tout réel x:
P(x)=(x-a)(x-b)P(x)
2)Quel est le degré de P?DéterminerP.En déduire une factorisation de P(x)
bonjour,
se relire !
P(x)=a^2(b-x)+b^2(x-2)+x^2(a-b) ?
P(x)=(x-a)(x-b)P(x) ah bon ???
dire (explicitement) ce qu'on a essayé, commencé ...
indice : quel rapport y a-t-il entre la factorisation d'un polynome et ses racines ?
Bonjour,
Bonsoir donc j'ai fait l'erreur en recopiant alors k doit je faire maintenant je suis nouvelle dans ce site c'est pourquoi
salut
justement il faudrait que tu vérifies l'énoncé et que tu le recopies sans erreur, parce qu'avec ça comme on te l'a mentionné au-dessus, on ne pourra pas répondre à la question
Bonjour, je ne comprends pas cette exercice et je voudrais k vous m'aidiez.
Soit a et b deux nombres réels distints. On définit le polynome P par :
P(x)=a²(b-x)+b²(x-a)+x²(a-b)
Démontrer qu'il existe un polynome Q tel que pour tout réel x:
P(x)=(x-a)(x-b)Q(x)
Quel est le degré de Q ? Déterminer Q.En déduire une factorisation de P(x)
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*** message déplacé ***
qu'est ce qu'il suffirait de montrer pour pouvoir mettre (x-a) d'une part et (x-b) d'autre part en facteur ?
salut
tu as tout de même un cours qui te permet de réfléchir ... et pas que d'y copier-coller des formules à appliquer bêtement ...
supposons qu'un polynome P s'écrive P(x) = (x - a)Q(x)
que peux-tu dire de a pour ce polynome ?
la réciproque est-elle vraie ? (voir cours)
si tu le poses, y a plus rien à faire !
je dirais plutôt de voir si ces propositions sont vraies ou pas
Je l'ai déjà fais et j'en ai conclu k le degré de Q est de 1 donc P(x)=(x-a)(x-b)(ax+b)
Est ce exact
On a:
P(a)=a²(b-a)+b²(a-a)+a²(a-b)
=a²b-a³+a³-a²b
=0
P(b)=a²(b-b)+b²(b-a)+b²(a-b)
=b³-ab²+ab²-b³
=0
Donc P(x)=(x-a)(x-b)Q(x) avec d°Q=d°P-2
euh non, a et b sont déjà des lettre utilisées, tu ne peux pas les réemployer comme ça, ou alors tu dois démontrer que cela vaut vraiment ce que tu affirmes
Non
Ton Q(x) c'est une constante
OK
Appelle la c dans un premier temps puis tu cherches à exprimer c en fonction de a et b
Regarde bien ton polynôme d'origine et le coefficient de x^2...
Il n'y a qu'une valeur possible
Ensuite tu le vérifieras bien que comme on a démontré qu'on était sûrs qu'on pouvait mettre (x-a) et (x-b) en facteur...
On aura :
P(x)=(x-a)(x-b)(a+b)
=(x²-bx-ax+ab)(a+b)
=ax²-abx-a²x+a²b+bx²-b²x-abx+ab²
=(a+b)x²-2abx+(-a²-b²)x+a²b+ab²
=(a+b)x²+(-a²-2ab-b²)x+a²b+ab²
Par identification on a:
a+b=1 ➡️a=1-b
(-a²-2ab-b²)=0➡️[(-1+b)²-2(1-b)(b)-b²=0
➡️1²+2b+b²-2+2b-2b-b²=0
➡️1+2b-2=0➡️2b-1=0➡️b=1/2
a=1-1/2➡️a=1/2
on ne cherche pas du tout a et b, ton polynôme P qui est un polynôme en x (la variable) dépend de deux paramètres a et b quelconques, et cela doit être toujours vrai, et pas seulement pour des valeurs particulières des paramètres
regarde bien l'écriture de P(x)
P(x)=a²(b-x)+b²(x-a)+x²(a-b)
moi, le seul coefficient possible pour x² je le vois !
et quand on écrit P(x)=c(x-a)(x-b)
je le vois aussi ce coefficient de x²
j'en déduis que la seule valeur possible de c est ...
J'ai bien compris😇
Vraiment merci d'avoir pris de votre temps pour m'aider je vous en suis très reconnaissante.
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