Bonsoir
tu es sûr d'avoir bien recopié ? parce que si a vaut 0....
qu'as-tu fait pour le moment ?

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

bonjour   malou,
je peux poursuivre si haha0411 répond  

Oui j'ai bien recopié, et je n'ai pas fait grand chose...

mettons que a et b appartiennent plutôt à R*

1)  quelle condition connais tu pour qu'il y ait deux racines distinctes ?

R* c'est tous les réels sauf 0 c'est ça ?

Et les conditions : Un polynôme du second degré admet deux racines distinctes (qu'on peut s'écrire sous la forme factorisée) si le discriminant de ce dernier est strictement supérieur à 0

R*  oui, ça élimine 0

en effet, il y a deux racines distinctes quand le discriminant est positif.
Calcule le discriminant !

C'est peut être bête, mais je n'arrive justement pas à calculer avec les lettres...

ton cours te dit que delta = b²-4ac   quand le polynôme
s'écrit ax² +bx + c

ici, (on va l'écrire avec des majuscules) on a   Ax² + Bx + A
delta =  b² - 4ac   avec    a = A  , b=B  et c = A
donc delta = ??
lance toi !

B²+4AC ? C'est la même chose ?  

Pardon B²-4AC

tu vois qu'on n'a pas de C majuscule, donc ça ne peut pas etre ça..
Ax²  + Bx - A  = 0
delta =  b² - 4ac   avec    a = A  , b=B  et c = -A
delta =  B²  -   4*A*(-A)     puisque on remplace c par -A
donc delta = B² + 4A²    qu'est ce que tu peux en conclure ?

Qu'il est strictement positif, et donc qu'il possède deux solutions ?

deux solutions qui sont d'ailleurs deux racines distinctes...

Je suis arrivée à ce résultat pour les racines en question :

x1=

x2=

oui delta  est une somme de deux carrés non nuls, donc delta est toujours strictement positif.
ainsi   (E) a deux racines distinctes.

question 2, tu as une idée ?

on ne te demande pas les racines, mais seulement montrer qu'elles sont deux distinctes.

On m'a dit que pour prouver qu'elles sont de signe opposé il faut montrer que le produit de ces dernières est négatif, mais le fait de calculer avec autant de lettres me perturbe vraiment.

regarde bien ton cours sur les polynômes du second degré.
dans la partie   somme et produit des racines

comment s'exprime le produit des racines ?

Ey je ne comprends pas, comment on peut me demander de prouver que deux racines sont distinctes, si je trouve pas les racines justement ? Et c'est surtout pour la question 2 que je demande ça.

On s'appuie sur le cours :
un polynôme du second degré a deux racines distinctes quand le discriminant est strictement positif  (tu le sais, tu me l'as dit).
or tu as calculé le discriminant, et c'est une somme de deux carrés non nuls, donc delta est toujours strictement positif.
conclusion : le polynôme a deux racines distinctes.
et c'est tout.

pas besoin d'aller plus loin.

question 2)
on s'appuie aussi sur le cours.
Que dit ton cours sur la somme et le produit des racines ?

J'ai cherché sur internet, puisqu'après avoir relu mon cours, je n'ai rien trouvé sur ça et je crois que nous n'avons pas encore abordé cette partie là du cours

Voilà ce que j'ai trouvé

SI   le polynôme ax²+bx+c  admet deux racines distinctes x1 et x2 alors

   - Somme des racines  : x1+x2= -b/a

   - Produit des racines : x1*x2= c/a

ici      c=-a    
donc   c/a =  ?

-a/a ?

oui   produit = -a/a   =  ????

cela fait -1

oui, donc le produit des racines est négatif.
Conclusion ?

Les deux racines de (E) sont de signes contraires !

c'est ça.
C'est clair pour toi ?

C'est très clair et cela m'a aidé pour mes révisions ! Merci beaucoup !
Et une dernière question, est-ce qu'il existe sur ce site des fiches qui récapitulent les chapitres de première ?
(c'est pour un contrôle)  

oui, regarde dans l'onglet Fiches, il y a plein de choses qui peuvent t'intéresser.

Encore merci !