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polynômes
Bonjour, j'aimerais avoir quelques explications, particulièrement pour la question e) dans la question 1 et la question c) et d), de la question 2.
Merci d'avance !
Une entreprise fabrique des électrostimulateurs. Chaque jour, elle produit un nombre x d'électrostimulateurs, avec : 0≤x≤70. Le
cout exprimé en euros de la production journalière de x d'électrostimulateurs est donné par :
f (x) = x³−90x²+2700x
1.
(a) Calculer f′ la fonction dérivée de f sur [0;70].
(b) Étudier le signe de f'(x) et en déduire le sens de variation de la fonction f.
(c) Dresser son tableau de variation sur [0;70] .
(d) Calculer le coût de production de 20 électrostimulateurs.
(e) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 20.
2. On suppose que toute la production est vendue au prix de 900€ l'unité. On note g(x) la recette journalière.
(a) Donner l'expression de g(x).
(b) On note h(x) le bénéfice journalier exprimé en euros par h(x) = g(x) -f(x).
Montrer que : h(x) = x(−x²+90x −1800).
(c) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice est nul.
(d) Résoudre l'inéquation h(x) > 0 sur [0;70] . Interpréter votre réponse en terme de bénéfice pour l'entreprise.
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fiches du site1. a) 3x²-180x+2700
b) 3(x-30)² ⇒ un carré ne peut pas être négatif, donc son sens de variation est croissant.
c) 0 30 70
f'(x) + 0 +
f(x) 0 ↗ 27000 ↗ 91000
d) f(x) = 26000
e) T: y= 300x+32000 (je ne suis pas sure du tout)
2. a) g(x)= 900x
b) 900x- (x³−90x²+2700x) = -x³+90x²-1800x = x(−x²+90x −1800)
c) celle-ci je ne l'ai pas faite parce que je n'étais pas sure.
d) celle-ci non plus.
1a) OK
1b) oui, f'(x) positif ou nulle donc f(x) est croissante.
1c) OK
d) f(20) = 26000 OK
e) détaille ta réponse stp.
2a) OK
2b) OK
2c)
le bénéfice est nul quand h(x)=0
x(−x²+90x −1800) = 0 (equation produit nul).
tu sais continuer ?
Pour les deux dernières non, je ne saurai pas continuer.
Pour la e) je me suis rendue compte que j'ai fait une erreur, du coup je rectifie :
j'ai utiliser la formule de la tangente ; f'(a)-(x+a)+f(a) donc f(a) = f(20) = 26000, (x-20) et a = 20, f'(a) = 3x20²-180x20+2700 = 300.
Donc T: y = 300 - (x-20)+26000 = 26320-x
1e)
tu te trompes sur l'équation (reprends ton cours)
y = f'(a)(x-a) + f(a) et non y = f'(a) + (x-a) + f(a)
f(a)= 26000
f'(a) = 300
à toi !
??
tu me donnes juste le résultat, sans me montrer ton calcul : je ne peux pas te dire où tu te trompes...
de plus 26280 + x n'est pas une équation de droite.
Une équation s'écrit y = ......
y = f'(a)(x-a) + f(a) avec f(a)= 26000 et f'(a) = 300
y = 300 (x-20) + 26000
y = ????
OK, cette fois, c'est correct.
on revient sur 2c)
le bénéfice est nul quand h(x)=0
x(−x²+90x −1800) = 0 (equation produit nul).
Un produit est nul si l'un ou l'autre de ses facteurs est nul.
A * B = 0 ==> A=0 ou B=0
donc avec x * (−x²+90x −1800) = 0
ca donne ?
je pense que faire les deux exercices en même temps n'est pas une bonne idée pour toi.
il faut juste lire ce que je t'ai dit.
A * B = 0 ==> A=0 ou B=0
x * (−x²+90x −1800) = 0
==> x = 0 ou (−x²+90x −1800) = 0
x=0 c'est une réponse.
maintenant il faut résoudre −x²+90x −1800 = 0
Pour x, je viens de comprendre ! et pour (−x²+90x −1800) = 0, du coup j'ai trouvé 1800, (je ne suis vraiment pas certaine)
""et pour (−x²+90x −1800) = 0, du coup j'ai trouvé 1800,""
?
comment tu as fait ?
j'ai trouvé 1800 : qu'est ce qui est égal à 1800 ?
précise de quoi tu parles , c'est plus facile pour celui qui lit tes réponses et surtout, surtout, ça va t'aider à savoir si tes réponses sont correctes.
montre comment tu as fait.
ah oui ? pourquoi ça ?
tu cherches pour quelle quantité (valeur de x) ton bénéfice est nul
et "tu trouves 1800 " alors que x est compris entre 0 et 70..
tu vois bien que ça ne colle pas, n'est ce pas ?
−x²+90x −1800 est un polynôme du second degré.
pour trouver ses racines, calcul du discriminant, et s'il est positif, calcul des racines x1 et x2.
Vas y !
a = -1 b= 90 c= 1800
\Delta = b ^{2} - 4ac
\Delta = 900>0
Donc :
x1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2*a}
x1 = 60
x2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2*a}
x2 = 30
Pardon, j'ai calculé avec c au lieu de le faire avec le discriminant.
OK,
une erreur est toujours possible, mais pose toi la question à l'issue d'un calul "est ce que c'est possible ?".
la 2c) est terminée
le benefice h(x) est nul pour x=0, x=30 ou x=60.
à présent tu as tout ce qu'il te faut pour répondre à la 2d).
vas y !
pour résoudre une inéquation, tu peux faire un tableau de signes.
h(x) = x * (-x² + 90 x - 1800)
s'annule pour x=0, x=30, x=60
x varie de 0 à 70 : fais le tableau de signes !
Et pour l'interprétation du résultat, en terme de bénéfice pour l'entreprise, je suppose que si elle fabrique entre 30 et 60 électrostimulateurs, elle n'en tire aucun bénéfice.
montre moi ton tableau de signes (tu peux poster la photo. Je pense que la modération ne dira rien).
Pardon, j'ai oublié le x dans mon tableau de signes ! Du coup c'est [30;60] et donc pour l'interprétation, il s'agit sans doute de l'intervalle représentant le nombre d'électrostimulateurs qu'elle doit produire pour en tirer des bénéfices.
euh..
le x que tu rajoutes ne devrait rien changer.. Je ne comprends pas ce que tu fais.
"Du coup c'est [30;60]" : encore une fois, qu'est ce qui est [30;60] ?
tu es en 1ère, tu devrais être plus précis(e?) !
en effet h(x) est positif quand x est compris entre 30 et 60.
Il fait du bénéfice s'il produit entre 30 et 60 machines.
Note que pour x=30 et x=60, il fait un bénéfice =0. C'est pas terrible. Le meilleur bénéfice sera sans doute pour x=45.
Tu as tout compris ?
Oui, bien entendu, je serai précise sur ma copie.
Mais est ce que je pourrais avoir un exemple de tableau de signe parce que dans mon tableau de signe, le x change mes résultats… J'en déduis que je m'y prends forcément mal, mais du coup j'aimerais comprendre.
ce tableau de signes a un rapport lointain avec la partie 1, mais ça n'est pas du tout relatif à la question 2d)...
et que vient faire f'(x) en 3ème ligne ?
la question 2d) te parle du bénéfice h(x) = x (-x² + 90x - 1800) qui s'annule pour x=0, x=30, x=60
x varie de 0 à 70 donc il est toujours positif.
tu dois donc trouver le signe de -x² + 90x - 1800.
le polynôme du second degré ax² + bx + c est du signe de -a entre les racines.
si a est positif, le polynôme est négatif entre les racines, et négatif à l'extérieur des racines.
si a est négatif, le polynôme est positif entre les racines.
ici, a= -1 donc a est négatif. Le polynôme est donc positif entre 30 et 60.
messages croisés
ton second tableau :
si tu le fais en plusieurs lignes alors il faut écrire :
h(x) = x * ( -(x-30)(x-60) )
tu peux faire une ligne avec x qui est positif de 0 à 70 (pourquoi écris tu que x est négatif partout ?)
une ligne avec - (x-30) = 30 - x (si tu places le - ici, tu ne dois plus le placer sur la ligne suivante. Il faut en tenir compte une fois seulement) qui est positive avant 30 et négative ensuite.
une ligne avec x - 60 qui est négative avant 60 et positive ensuite.
puis la synthèse pour avoir le signe de h(x)
D'accord donc mon erreur venait d'une mauvaise factorisation… Est ce qu'il y aurait une fiche sur ça sur le site ?
sur le second degré
Fonction polynôme de degré 2 et parabole
inéquations Exercice Equations et inéquations et tableaux de signes cinq exercices utilisant les tableaux de signes
ces fiches sont sur le niveau seconde mais pour la factorisation regarde plutôt sur les niveaux collège.
au niveau 1ère, il y a plein de fiches très bien faites
comme 4-Résumé sur les polynômes du second degré et suivantes.
Bonjour
pour des exercices de factorisation niveau collège, il y a cette fiche
un exercice sur la factorisation
sabsko91,
je suis contente de savoir que tu sais faire l'exercice.
Mais le but sur ce site n'est pas de donner les réponses toutes faites au demandeur, c'est de le guider pour que lui, sache faire l'exercice.
Bonjour à tous,
sabsko91, je crois que tu n'as pas compris la finalité de notre site.
Merci de prendre connaissance de nos règles résumées ici :
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
Bonjour,
vu ce qu'il avait écrit je ne pense pas que sabsko91 sache vraiment faire l'exercice ...
il voulait sans doute savoir si ses réponses étaient justes :
certaines de ses réponses sont fausses, voire ne tiennent pas debout.
par ailleurs le demandeur d'origine avait terminé l'exo. non pas tout à fait.
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