Bonjour jmix90;
(tu as oublié de mentionner dans quel anneau de polynomes se trouve P je présume que c'est )
on peut également utiliser le théorème de Gauss:
et X premier avec (X+3) donc de mm on a (X+3)/P(X+1) ie
donc 0 et -2 sont racines de P et on peut remarquer que si:
x est une racine de P autre que 0 alors il en est de mm pour x+1
on a ainsi que -2,-1 et 0 sont racines de P écrivons alors:
d'où et donc que:
donc Q constant finalement les solutions de ton problème sont les polynomes: ()
Voilà et éspérons que c'est bien ça

Oui c'est bien dans cet anneau que je travaille..

Pourquoi si X est une racine de P(autre que 0) alors X+1 aussi ?

Merci encore !

Bonjour,
... parce que si x est une racine <> 0 de P,
x est aussi une racine de (X+3)P(X), donc aussi une racine de XP(X+1).
Et comme x est non nul, c'est une racine de P(X+1), et donc x+1 est racine de P !

Ok donc !

Merci beaucoup !