Bonjour, j'aimerais avoir un petit coup de main sur certaines questions d'un exercice que j'ai trouvé sur le net pour m'entrainer aux concours


1/ Etudier les variations de la fonction g définie sur ]0,Pi/2[ par :

G(x) = 1/ tan²(x) (question assez simple je l'avoue )

2/ Soit n un entier naturel, montrer qu'il existe un polynome Pn de R[X] que l'on explicitera tel que

pour tout x appartenant a ]0,Pi/2[, Pn(g( x)) = sin ((2n+1 ) x ) / sin ( x )2n+1) ( LES N+1 SONT DES INDICES !)

3/ Déterminer le degré et le coefficient dominant de Pn.

4/ a/ Déterminer les racines réelles positives de Pn
b/ Déterminer toutes les racines ( complexes ) de Pn

5/ Calculer le produit An =Produit pour k variant de 1 à n de : tan (k*Pi/2n+1) (IDEM)

6/ Calculer la somme Bn = Somme pour k variant de 1 à n de : 1/sin²(k*Pi/2n+1) (IDEM)


Je vous remercie d'avance.