Bonsoir, je viens demander de l'aide car je bloque sur un exercice de maths expertes sur les polynômes et les nombres complexes. Voici l'énoncé:
Bonjour, votre exercice est très bien posé car il révèle toute la beauté des nombres complexes.
Dans les réels, quand on a A² + B², on ne sait pas factoriser.
On ne sait que factoriser quand on a A² - B²
Dans les complexes, on a i² = -1
On a donc A² + B² = A² - (i*B)² = (A+i*B)*(A-i*B)
Pardon même pas besoin vous avez du A² - B², bon l'astuce était donc gratuite mais inutile ici. Au temps pour moi
Ah, merci beaucoup! J'avais pensé à en faire une différence de carrés, mais je n'avais pas pensé à utiliser l'identité remarquable.
Je trouve donc P(z)= (z+3+2i)(z-1-6i).
Je développe ensuite cette expression, ce qui donne z2 + (2-4i)z + 9-20i, ce qui nous donne clairement un polynôme du second degré avec a= 1, b= 2-4i et c= 9-20i. Ensuite les vérifications ne me semblent pas très compliquées.
Merci beaucoup pour votre aide!
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