Bonjour j'ai un exercice ou on me demande de faire la division euclidienne de x4+x3-x+m par x 2+x+1
En faisant la duvusion euclidienne j'obtiens x4+x3-x+m=(x2-1)(x2+x+1)+m+1
Ensuite on m'a demandé de calculé le pgcd et j'ai multiplié x4+x3-x+m par
Et j'ai obtenu
Et j'en ai déduit que pgcd c'est
Esce exact ?
salut
revois ton énoncé qui n'est pas clair ....
ensuite si P est un pgcd de deux polynomes alors kP en est un autre ...
tout ça pour dire que ...
Bonsoir,
Non, ce n'est pas exact et je ne comprends pas le sens de ce que tu fais. Ça ne rime à rien.
Il convient bien sûr de discuter suivant la valeur du paramètre .
Si alors divise et donc le pgcd est , c'est d'accord.
Si le reste de la division euclidienne est une constante non nulle. Tu devrais pouvoir en conclure quel est le pgcd (qui est défini à un facteur constant non nul près). En tout cas, ça n'a rien à voir avec ton premier message.
Par exemple pour m-1
Je sais que
Après l'algorithme d'Euclide dit de prendre comme dividende et m+1 comme diviseur
Mais le problème je n'arrive jamais à trouver 0 comme resté pour en déduire le pgcd(sera le diviseur qui faut que le reste est nul)
M'enfin ???
Une constante non nulle est inversible dans l'anneau de polynômes sur un corps, elle divise donc n'importe quel polynôme !
Écris la division euclidienne de par quand , pour comprendre !
[etex]-x^2+x+1=(m+1)(\frac{x^2}{m})-\frac{x^2}{m}+x+1[/tex]
Après je dois diviser m+1 par
Sauf que j'ai essayer mais je n'aboutît a rien
S'il te plait, n'écris pas n'importe quoi !
Le degré d'une constante non nul est 0
degré du reste < degré du diviseur.Mon diviseur ici est m+1
donc ça veut dire mon reste doit être de degré 0 ou bien ?
Ça va de mal en pis.
Fais un control-reset, reprends les choses calmement et sans raconter n'importe quoi (ce que tu fais actuellement).
Vraiment c'est difficile hein .Pourtant en général dans les exos avec polynômes et division euclidienne je trouve mais il faut avouer j'ai jamais fait un exo avec un paramètre (ici m)ça le perturbe un peu et je sais pas comment résoudre ce genre de problème
Ok d'accord on recommence depuis le début.
Tout d'abord je dois faire quoi pour que je puisse bien démarrer ?
Tu dois comprendre ce qu'est la division euclidienne des polynômes, y compris quand on divise par une constante non nulle.
Une constante non nulle est inversible dans l'anneau des polynômes sur un corps, et par conséquent elle divise (avec reste nul) tout polynôme.
Bonjour
une petite remarque au passage : quand on écrit un quotient, on doit TOUJOURS s'assurer au préalable qu'on n'est pas en train de diviser par zéro !
princesyb divise tantôt par m+1, tantôt par m, sans jamais se poser la question auparavant " et si m vaut -1 ?", " et si m vaut 0 ?"
Fut un temps où on prenait ce genre de réflexe au collège, manifestement ce n'est plus le cas ... peut-être n'est-il pas encore trop tard ?
Moi j'ai tout essayé je sais pas comment résoudre cette exo du coup je laisse tomber
Merci quand même pour votre aide
Pour ne pas laisser l'impression que cet exercice est difficile, alors qu'il demande juste d'avoir une compréhension de ce qu'est la divisibilité entre polynômes et en particulier de ce qui se passe pour les polynômes de degré 0, c.-à-d. les constantes non nulles :
Si le reste est nul, c.-à-d. Si alors divise , et donc leur pgcd est .
Sinon, est une constante non nulle qui divise tout polynôme. Le pgcd unitaire des deux polynômes est , ils sont premiers entre eux.
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