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Polynômes du second degré - Résolution d'un trinôme sur R
Bonsoir,
J'ai un DM dans lequel je dois résoudre dans R :
4x4+7x2-36 = 0
Pour l'instant, j'ai essayé de factoriser par x2 ce qui me donne :
x2(4x2+7)-36 = 0 puis j'ai tenté de passer par des identités remarquables mais je finis avec des produits de facteur inutilisables.
En faisant quelques recherches, j'ai trouvé que je pouvais utiliser une substitution avec par exemple y=x2 ce qui me permettrait d'utiliser puis une racine carrée mais je n'ai pas vu cette méthode en cours alors je déduis qu'il en existe une autre.
J'ai l'intuition qu'il faut utiliser des racines carrées, d'ailleurs je remarque que 36 est un carré parfait mais je bloque.
Si vous pouviez m'aiguiller, s'il-vous-plaît.
Merci d'avance.
Bonsoir,
La méthode de la substitution y = x² s'impose effectivement, même si tu ne l'as pas vue en cours.
Attention aux solutions "parasites", la condition y = x² impose y 
0, donc si parmi les solutions en y il y en a une qui est < 0, tu dois l'ignorer.
Bonjour,
Si utiliser une substitution te dérange, tu peux la contourner en faisant apparaître une forme canonique :
4x4+7x2-36 = 4 (x4 + (7/4)x2 - 9)
L'équation est donc équivalente à
x4 + (7/4)x2 - 9 = 0.
(x2 + 7/8)2 - ..... = 0.
A toi de trouver les pointillés puis factoriser.
Bonjour,
Merci pour vos réponses.
Si j'ai bien compris, je devrais trouver avec la substitution y = x2 puis 
:
y = - 4 ou y = 2.25
y = 2.25
x = 
[...]
x = y
x = 2.25
x = -1.5 ou x = 1.5
En ce qui concerne la forme canonique, ce devrait être :
x4+(7/4)x2-9 = 0
(x2)2+2(7/8)x2+(7/8)2-(7/8)2-9 = 0
(x2+7/8)2-(625/64) = 0
C'est donc (625/64) entre les pointillés.
Puis (x2+(7/8)+(25/8) = 0
ou (x2+(7/8)-(25/8) = 0.
Est-ce bien cela ?
PS : Désolé pour la double-réponse, j'ai appuyé à côté.
Oui, c'est bien ça.
Tu vas retrouver les mêmes résultats 
Attention x2 = 2,25 ne donne pas x = 2,25 mais
x = 2,25 ou x = -2,25.
salut
La méthode de la substitution y = x² s'impose effectivement, même si tu ne l'as pas vue en cours. non c'est une éventualité
Attention aux solutions "parasites", la condition y = x² impose y
0. ma méthode élimine ce pbon reconnaitra
PS : c'est bien sûr ce qu'a proposé aussi Sylvieg
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