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Polynomes et fonctions
Bonjour je suis en ECS 1 et j'ai un petit problème de maths à résoudre pour Lundi et quelques interrogations.
C'est sur les polynômes de Hermite (issu d'un problème de l'E.S.C.P. de 1993 en voie scientifique).
Voilà l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur {R} par f:-> exp(x^2/2). On note Hn la fonction définie par : Pour tout x dans {R}, f ('n')(x)=Hn(x).f(x)
f('n')(x) désigne la dérivée n-ième de f.
i.
Montrer que pour tout x réel, on a : Ho(x)=1, H1(x)=x et déterminer H2(x) et H3(x).
Mais il me semble que pour obtenir une expression explicite de Hn(x), il faille diviser la dérivée par f(x) ce qui implique ca non-nullité.
Or f(x) = 0 <=> x = sqrt(2); -sqrt(2).
Non? Auquel cas ne doit-on pas considerer deux cas ? R privé de ces élements et sqrt(2);-sqrt(2) étudiés à part??
Merci de votre réponse.
Amicalement, Jérome
f(x) = e^(x²/2)
f ('n')(x)=Hn(x).f(x)
Pour n = 0 ->
f(x) = H0(x).f(x)
H0(x) = 1
f '(x) = x.e^(x²/2)
f ('n')(x)=Hn(x).f(x)
Pour n = 1 ->
f '(x) = H1(x).f(x)
x.e^(x²/2) = H1(x).e^(x²/2)
H1(x) = x
f ''(x) = e^(x²/2) + x².e^(x²/2)
f ''(x) = (1+x²).e^(x²/2)
f ('n')(x)=Hn(x).f(x)
Pour n = 2 ->
f ''(x) = H2(x).f(x)
(1+x²).e^(x²/2) = H2(x).e^(x²/2)
H2(x) = 1+x²
A toi pour la suite.
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Sauf distraction. 
L'erreur vient du fait que et non 0 ...
Donc ce que tu as fais c'est résoudre l'équation
L'équation n'a pas de solution
Jord
Lol , ne t'inquiéte pas , c'est une petite étourderie , ça arrive à tout le monde 
Pour ta défense , si on ne précise pas qu'on se place dans le corps réel et que , ce que tu cherches pourrais avoir une solution
Jord
re bonjour
Je ne sais pas si tu as vu tout ce qui était groupe , anneaux , corps , lois de composition ect ....
Car tu peux trés bien te placer dans un anneau (A;^;+) où l'on définie la loi ^ noté par juxtaposition telle que
. Tout est possible en mathématique à condition que l'on précise bien avec quels outils on joue
Jord
ah non je ne connais pas les groupes, les anneaux etc...
C'est pas au programme de HEC je crois mais ca doit l'être en maths sup?
Si quelqu'un a une introduction à la chose je suis preneur.
Amicalement.
BOnne fêtes de fin d'année à tous
Je ne sais pas pour les prepas HEC mais en tout cas c'est au programme de Math sup effectivement
tu peux aller voir ce site
Dans la partie Mpsi
Bonne navigation
Jord
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