Hello ! A quel moment une fraction existe ?

Bonjour

D'accord

mais il faudrait revoir la rédaction

Une fraction est définie si
Résolvons d'où

bonjour hekla,
je n'ai pas ou D en exemple dans mon cours
en revanche, définition:
Une fraction rationnelle, F(x) =P(x)/Q(x)
avec P et Q deux polynômes, n'est définie que si son dénominateur Q(x) est non nul.
et P(x)/Q(x) = 0, avec Q(x) ≠ 0 ssi P(x) = 0
bien évidemment c'est écrit en fraction
le résultat de Q(x)=(2+x)² si je ne me suis pas trompée dans ma factorisation, donc en remplaçant x par -2 j'obtiens 0 donc Q(x) est nul donc la fraction rationnelle F(x) =P(x)/Q(x) ne peut être définie, si j'ai bien compris.

Vos fonctions sont définies sur l'ensemble des nombres réels .
Dans les textes c'est souvent implicites.
En général on note l'ensemble de définition

Par conséquent   signifie que la fraction est définie pour tous les nombres réels sauf

C'est bien ce que vous avez trouvé

Je vous invitais à rédiger autrement
Exemple
Une fraction rationnelle, F(x) =P(x)/Q(x)
avec P et Q deux polynômes, n'est définie que si son dénominateur Q(x) est non nul.

  donc ssi  

Il en résulte que la fraction est définie  sur  (en français) ou (en symbole)

en faites je crois que je viens de comprendre
il faut que je démontre par calcul que la valeur de x= -2 dans Q(x) me donne 0 et idem avec P(x) qui lui me donnera 0
ce qui me donnera certainement une autre valeur en plus de -2 et je pourrais conclure avec ma phrase que j'ai mis dans mon sujet

ok hekla, sauf que je ne peux pas utilisé D pour l'ensemble des définitions, je ne sais pas ce que c'est, je n'ai pas encore vue ce point dans mes cours donc je suis bien obligée de me basé sur ce que j'ai vu.

10:51 réponse à a)

b)

c) P(x)/Q(x) = 0, avec Q(x) ≠ 0 ssi P(x) = 0  

d'où

Il est plus simple  de donner un nom plutôt que de faire une périphrase à chaque fois.

  Vous dites simplement au début  je  on  appelle   ou encore appelons   (selon votre façon de rédiger)


l'ensemble sur lequel la fraction est définie   et à chaque fois que vous en aurez besoin vous écrivez  

pour revenir à ce que je ne vous ai pas répondu

je sais hekla que c'est mieux, sauf qu'à mon dernier devoir j'ai perdu 3 points parce que j'avais utilisé des termes non vue dans le cours malgré que mes résultats étaient bon donc
si je peux éviter une nouvelle fois

Ce n'est pas une notion nouvelle mais une manière d'écrire  Dire qu'elle n'est pas définie
pour  ou dire qu'elle est définie sur un ensemble à qui on a donné un nom me semble
identique

Je ne comprends pas votre dernière ligne  Qu'est-ce ?

dans mon cours il me dise que p(x)=0 pour que la fraction rationnelle soit définie, mais en faite je crois que je vais faire ceci

f(x) est définie ssi (2+x)² 0
                                ssi -2
Q(-2)=((2+(-2))²=((2+(-2))((2+(-2))=(2-2)(2-2)=(0)(0)=0

je démontre mon -2

Pourquoi vérifier puisque vous dites  ssi

Le calcul de n'a pas d'intérêt alors

ne serait-ce pas ceci plutôt?

Citation :
dans mon cours il me dit que p(x)=0 pour que la fraction rationnelle soit définie, mais en fait je crois que je vais faire ceci

il me précise les 2
et P(x)/Q(x) = 0, avec Q(x) ≠ 0 ssi P(x) = 0 pour qu'elle soit définie
et - 4 pour P(x) me donne bien 0
ou je me complique la vie

Je pense que vous vous compliquez   la vie

Ceci d'accord

P(x)/Q(x) = 0, avec Q(x) ≠ 0 ssi P(x) = 0 pour qu'elle soit définie

On a montré que si et seulement si et

Sur l'ensemble où est définie par conséquent x+4 =0 ssi

oui donc en faite, il faut que je l'écrive ainsi:
f(x) est définie ssi (2+x)² 0
                                ssi Q(x) -2
                           et ssi P(x) = - 4

Vous mélangez un peu

première partie   définition   Objet de la question a)

elle est définie ssi   c'est-à-dire ssi
C'en est fini de la définition de

deuxième partie   la fraction est nulle,  objet de la question c)

Sur l'ensemble de définition   Il est nul ssi x=-4

donc la précision de mon p(x) est inutile si je vous suis bien

effectivement j'ai trouvé -4 pour le c) rien d'autre ce qui me parait bizarre mais pas impossible malgré que la question soit écrit au pluriel  

Peut-être un piège  si vous aviez repris le polynôme de départ et oublié que la fraction n'était pas définie pour

En principe on écrit  c) Pour quelle(s) valeur(s) de x, F(x) = 0 ?

en faite j'ai remplacé la valeur de f(x) par f(-4) et c'est la seule que je trouve  qui est = 0

Que voulez-vous dire  ?  

On est bien d'accord que s i

oui c'est ça, dans un exercice du cours on devait remplacer f(x) par des valeurs qui étaient donné pour nous montrer des égalités, exemple, je prends au hasard
f(x) = f(-2)=f(1/2)=0
en remplaçant l'intégralité des x par cette valeur donné et fallait conclure par quelque chose du genre Les valeurs de f(x) décroissent de f(-1) à f(1), valeur minimale et croissent de f(1) à f(3) ; elles sont symétriques par rapport à f(1) soit à 1/2. la conclusion est fausse par rapport à ce que je vous ai donné mais en gros c'est ça.

j'ai eu un précédent exercice avant celui-ci ou il fallait refaire la même chose, j'ai donc refais pareil, mais celui-là il faut trouver la valeur, donc je me suis amusée, à part s'il y a une méthode plus rapide, de remplacer x par -15 jusqu'à +15 pour trouver 0 et je n'ai trouvé que -4 qui me donne ce résultat.

L'objectif des exercices précédents étaient  sans doute différents

Ici on va directement   sans essayer différentes valeurs

si donc   on en  a fini  puisque c'est la seule possible

je me serais entraînée comme ça
en tout cas je vous remercie beaucoup de votre patience et de votre temps pour m'aider, petite pause repas et après je retourne à mes vecteurs, pour le reste de celui-ci c'est bon

Si vous voulez contrôler vos résultats  pas de problème

De rien  

À bientôt sur les vecteurs

ça devrait aller merci, par contre je pourrais toujours vous donner ma note et le compte-rendu une fois que j'aurais le retour

Comme vous voulez

De rien