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Niveau quatrième
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pont dans un parc

Posté par
melissa131313
04-02-16 à 20:23

Un parc est représenté par un carré ABCD de 100 mètres de coté.Il y passe un cours d'eau de largeur 10 mètres représenté par le rectangle EFGH avec AE=60 mètres.
PARTIE 1:
Le concepteur du parc a placé un pont perpendiculaire au cour d' eau entre M et N tel que EM=20 mètres.Dans ces conditions, quelle distance minimale doit parcourir une personne qui veut aller du point A au point C ?
PARTIE 2:
Ou le concepteur du parc aurait-il dû mettre le pont (c'est a dire pour quelle longueur EM) pour que la distance a parcourir pour aller de A à C soit la plus courte possible ?
Vos tentatives de calculs devront apparaître sur votre copie.
Merci de m'aidé svp je ne m'en sort vraiment pas!

pont dans un parc

Posté par
mathafou Moderateur
re : pont dans un parc 04-02-16 à 20:35

Bonjour,

la première partie est une application directe du théorème de Pythagore pour calculer AM puis NC

la seconde partie est totalement indépendante, le théorème de Pythagore n'intervient plus mais il faut utiliser un parallélogramme, puis le théorème de Thalès.
Il y a très peu de calculs partie 2, par contre une gigantesque idée de géométrie pratique : le plus court chemin est la ligne droite
reste à savoir quelle ligne droite et surtout entre quels points (pas A et C !!) !!
mais on verra à ce moment là
fais déja la partie 1

Posté par
melissa131313
re : pont dans un parc 04-02-16 à 21:19

PARTIE 1:
le théorème de Pythagore dit que:
AM=EM2+AE2
AM=20 au carre +60 au carré=4000
AM=racine carré de 4000=63.24m
Je sais que NM=10m
NC=CG2+NG2
NC=20au carré+80au carré=6800
NC=racine carré de 6800=82.46
on additionne les trois valeurs:
63.24+10+82.46=155.7m
La distance minimale que doit parcourir une personne qui veut aller du point A au point C est 155.7m

Posté par
mathafou Moderateur
re : pont dans un parc 04-02-16 à 21:31

erreurs de rédaction :

AM=EM2+AE2 faux
c'est AM2 = ...

de plus pour écrire des exposants :
- soit on utilise la touche ² du clavier
- soit on écrit par convention ^2 : AM^2 = EM^2 + AE^2
- soit on utilise le bouton X2 en dessous qui contrairement à ce que tu as sans doute imaginé n'écrit pas "X2"
mais sert à mettre ce qu'on veut en exposant de ce qu'on veut : trucblabla AM2=EM2+AE2

NC=CG2+NG2 pareil NC2=CG2+NG2

mais encore faudrait-il calculer correctement CG et NG !!
CG = BC - BF - FG = 100 - 60 - 10 = 30
NG = 80 est OK



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