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Porblème d'exponentielle
Bonjour,
Voici l'énoncé d'un problème sur la fonction exponentielle qui me pose bien des soucis :
On rappelle l'inégalité : pour tout réel x, e^x > ou = à 1+x et on admet que pour tout n de N*: 1²+2²+...+n² = (n*(n+1)*(2n+1)) / 6
On pose que pour tout n de N* : un = exp(0²/n)+exp(0²/n)+exp(0²/n)+...+exp(0²/n)
et vn = un/n
1. Montrer que, pour tout n de N*, un > ou = à n+1. En déduire que sa limite quand x tend vers + l'infini = + l'infini.
2. Montrer que, pour tout n de N*, vn > ou = à (1/n²)*(1²+2²+...+n²)
puis que vn > ou = à (2n+1) / 6.
Voilà, j'aimerai beaucoup me présenter avec un début de réponse à ce problème, mais je crains de ne pas savoir du tout comment l'aborder.
Pouvez-vous me donner quelques indices s'il vous plaît ?
Salut,
Tu es sûr de ça : un = exp(0²/n)+exp(0²/n)+exp(0²/n)+...+exp(0²/n) ?
C'est pas plutôt un = exp(0²/n)+exp(1²/n)+exp(2²/n)+...+exp(n²/n) ?
Etpour la question 1 , tu as essayé quoi ? (récurrence...)
Oui pardon c'est: un = exp(0²/n)+exp(1²/n)+exp(2²/n)+...+exp(n²/n)
J'ai essayé la récurrence. J'ai fais l'initiation mais je bloque sur l'hérédité : si encore un est la somme d'exp(n), j'aurais pu prouver l'énoncé, mais là il s'agit d'une somme d'exp(nombre fixe/n)...
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