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Porte de garage

Posté par philoux (invité) 04-06-05 à 20:14

Bonsoir,

Un ami m'a posé cette question et j'ai pu lui répondre seulement garphiquement.

Pouvez-vous m'indiquer la (bonne) méthode pour aboutir ?

Il possède un garage (box) de hauteur H (disons 2m pour simplifier) qui est la hauteur de sa porte.
La porte est basculante, se levant et venant se plaquer au plafond.

Son véhicule, selon qu'il est garé vers l'avant ou l'arrière, peut toucher la porte s'il est mal garé (pas assez profond).
Je cherche la zone de basculement de la porte, zone qui ne doit pas être obstruée.

Un p'tit schéma.

Pouvez-vous m'indiquer comment avoir l'éq. de la courbe rouge, dans le repère le plus adéquat.

Merci,

(je ne serai pas sur l' avant lundi et ne pourrai pas vous répondre. Merci)

Philoux



Porte de garage

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Porte de garage 04-06-05 à 21:04

Bonjour,

Moi je vois Pythagore là dessous...Mais bon peut être que je vois mal .

Notation sur le dessin.
On a donc : y^2+x^2=H^2
Et de là tu trouves ton équation de ta courbe.

A plus


Porte de garage

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Porte de garage 04-06-05 à 21:45

En vitesse et donc à vérifier.

Avec "a" l'ordonnée du point bas de la porte.

Equation de "la porte": y = [(H-a)/V(2aH-a²)].x + a

Pour un "x" donné:

\frac{\partial y}{\partial a} = -\frac{H^2}{(2aH-a^2)^{\frac{3}{2}}}x + 1  

y est minimum pour \frac{\partial y}{\partial a} = 0 , soit \frac{H^2}{(2aH-a^2)^{\frac{3}{2}}}x  = 1

Les équations paramétriques de la courbe rouge sont alors:

y = [(H-a)/V(2aH-a²)].x + a
x = (V(2aH-a²))³/H2

Soit:
 y = \frac{3aH^2-3a^2H+a^3}{H^2}
 x = \frac{(\sqrt{2aH-a^2})^3}{H^2}
avec a dans [0 ; H]
-----
Cela donne la courbe suivante :





Porte de garage

Posté par philoux (invité)re : Porte de garage 05-06-05 à 10:31

Merci J-P

Je vais regarder ça à tête reposée, s'il pleut !

Philoux

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Porte de garage 05-06-05 à 13:31

Bon ben mon Pythagore devait pas convenir alors

A plus

Posté par philoux (invité)re : Porte de garage 06-06-05 à 09:09

>Clemclem

Comme toi, mon voisin était parti sur l'option que la porte décrivait un arc de cercle.
Je ne le pensais pas et J-P en a donné la preuve; merci à lui.

A partir des formules de J-P, je suis passé en coordonnées réduites en posant t=a/H dans les formules => t varie de 0 à 1 et les variables x et y également.
On constate que la vraie courbe (en rouge) est plus contraignante que l'arc de cercle (en bleu) : la courbe rouge est plus basse que la bleue.

J'ai voulu chiffrer l'écart pour savoir où se trouvait la plus grande différence : cet écart, en fonction de x, est la courbe verte.
Il est étonnant de voir que cet écart, malgré le côté symétrique des courbes bleue et rouge, n'est pas obtenu pour la valeur de x=0,5 (un calcul montre qu'il est obtenu pour x=0,16).

Enfin, on l'a vu après, les portes de garage de ce type ont un système d'articulation qui permet de faire sortir le porte et optimise la zone
de basculement.

Philoux

Porte de garage

Posté par philoux (invité)Axe de symétrie pour courbe paramétrique 07-06-05 à 14:02

Bonjour,

Je possède une courbe définie par l'expression de x(t) et y(t) fonction d'un paramètre t variant de 0 à 1.
x(t)= (t(2-t))^(3/2)
y(t)= (t²-3t+3)t
dont la courbe représentative (C) est donnée ci-dessous.

1° Expression de y(x)
Voyez-vous un moyen (simple) d'exprimer y en fonction de x ?

2° Axe de symétrie
A voir cette courbe, il semble que la droite (D) : y=1-x soit axe de symétrie.
J'ai voulu le démontrer et me heurte à des calculs lourds et me demande s'il n'y a pas une méthode plus...adéquate.
J'ai procédé ainsi :
Soit M(X,Y) sur (C)
Je positionne N(Y,1-Y) sur (D)
Puis P(1-Y,f(1-Y)) sur (C)
Je voulais montrer que le milieu I de MP décrivait la droite (D), quelquesoit t.
Ca semble bien lourd...

Avez-vous une autre idée ?

Philoux

Axe de symétrie pour courbe paramétrique

*** message déplacé ***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Porte de garage 07-06-05 à 15:35

Voyez-vous un moyen (simple) d'exprimer y en fonction de x ?

Oui.

Tirer t de l'expression de x et remplacer par ce qui est trouvé pour t dans l'expression de y.

Sauf erreur, on trouve: t = 1-\sqrt{1-x^{\frac{2}{3}}}

et quelques lignes plus loin:

y = 1\ +\ (x^{\frac{2}{3}} - 1).\sqrt{1-x^{\frac{2}{3}}}  
avec x dans [0 ; 1].







Posté par philoux (invité)re : Porte de garage 07-06-05 à 15:47

Meci J-P

C'était pour éviter cette expression barbare.
Y'a donc pas plus simple ?

Pour l'histoire de la symétrie, quelle méthode simple ?

Philoux



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