Bonjour,

Moi je vois Pythagore là dessous...Mais bon peut être que je vois mal .

Notation sur le dessin.
On a donc :
Et de là tu trouves ton équation de ta courbe.

A plus

En vitesse et donc à vérifier.

Avec "a" l'ordonnée du point bas de la porte.

Equation de "la porte": y = [(H-a)/V(2aH-a²)].x + a

Pour un "x" donné:



y est minimum pour , soit

Les équations paramétriques de la courbe rouge sont alors:

y = [(H-a)/V(2aH-a²)].x + a
x = (V(2aH-a²))³/H2

Soit:


avec a dans [0 ; H]
-----
Cela donne la courbe suivante :

Merci J-P

Je vais regarder ça à tête reposée, s'il pleut !

Philoux

Bon ben mon Pythagore devait pas convenir alors

A plus

>Clemclem

Comme toi, mon voisin était parti sur l'option que la porte décrivait un arc de cercle.
Je ne le pensais pas et J-P en a donné la preuve; merci à lui.

A partir des formules de J-P, je suis passé en coordonnées réduites en posant t=a/H dans les formules => t varie de 0 à 1 et les variables x et y également.
On constate que la vraie courbe (en rouge) est plus contraignante que l'arc de cercle (en bleu) : la courbe rouge est plus basse que la bleue.

J'ai voulu chiffrer l'écart pour savoir où se trouvait la plus grande différence : cet écart, en fonction de x, est la courbe verte.
Il est étonnant de voir que cet écart, malgré le côté symétrique des courbes bleue et rouge, n'est pas obtenu pour la valeur de x=0,5 (un calcul montre qu'il est obtenu pour x=0,16).

Enfin, on l'a vu après, les portes de garage de ce type ont un système d'articulation qui permet de faire sortir le porte et optimise la zone
de basculement.

Philoux

Bonjour,

Je possède une courbe définie par l'expression de x(t) et y(t) fonction d'un paramètre t variant de 0 à 1.
x(t)= (t(2-t))^(3/2)
y(t)= (t²-3t+3)t
dont la courbe représentative (C) est donnée ci-dessous.

1° Expression de y(x)
Voyez-vous un moyen (simple) d'exprimer y en fonction de x ?

2° Axe de symétrie
A voir cette courbe, il semble que la droite (D) : y=1-x soit axe de symétrie.
J'ai voulu le démontrer et me heurte à des calculs lourds et me demande s'il n'y a pas une méthode plus...adéquate.
J'ai procédé ainsi :
Soit M(X,Y) sur (C)
Je positionne N(Y,1-Y) sur (D)
Puis P(1-Y,f(1-Y)) sur (C)
Je voulais montrer que le milieu I de MP décrivait la droite (D), quelquesoit t.
Ca semble bien lourd...

Avez-vous une autre idée ?

Philoux



*** message déplacé ***

Voyez-vous un moyen (simple) d'exprimer y en fonction de x ?

Oui.

Tirer t de l'expression de x et remplacer par ce qui est trouvé pour t dans l'expression de y.

Sauf erreur, on trouve:

et quelques lignes plus loin:


avec x dans [0 ; 1].

Meci J-P

C'était pour éviter cette expression barbare.
Y'a donc pas plus simple ?

Pour l'histoire de la symétrie, quelle méthode simple ?

Philoux