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Position du barycentre de points.

Posté par
matheux14
18-07-20 à 13:44

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit ABC un triangle , A' , B' ,C' sont les milieux respectifs de [BC] , [AC] , [AB] et G le barycentre des points pondérés (A,1)  , (B,1) et (C,1).

1) Démontrer que G est le barycentre des points pondérés (C,1) et (C',2).


2)En déduire la position de G sur le segment [CC'].


3) Démontrer que G appartient à [BB'] et à [AA']. Que peut on en déduire ?

J'ai fait le schéma : Position du barycentre de points.

Posté par
carpediem
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 14:10

salut

dessin faux : G est nécessairement à l'intérieur du triangle ...

Posté par
vham
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 14:42

Bonjour,

car les coefficients barycentriques sont tous positifs.

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 16:59

Oui , désolé ..

Les points B' et G sont confondus

Posté par
malou Webmaster
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 17:27

Bonjour à tous
en l'absence des intervenants...
et si tu commençais par la question 1, pour laquelle il n'y a que le cours à appliquer et pour laquelle tu n'as même pas de dessin à faire....

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 17:27

Bonjour,

Citation :
Les points B' et G sont confondus
Certainement pas.

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 17:37

Oui ,  

1)G=bar{(A,1) ; (B,1) ;(C,1)}

C' étant le milieu de [AB] , est l'isobarycentre des points A et B.

D'où C' est l'isobarycentre des points A et B.

Ce qui implique que G=bar{(A,1) ; (C', 1+1)}

G=bar{(A,1) ; (C',2)}

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 17:39

Citation :
G=bar{(C,1) ; (C', 1+1)}

G=bar{(C,1) ; (C',2)}

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 17:40

matheux14 @ 18-07-2020 à 17:37

Oui ,  

1)G=bar{(A,1) ; (B,1) ;(C,1)}

C' étant le milieu de [AB] , est l'isobarycentre des points A et B.

D'où C' est l'isobarycentre des points A et B. inutile, cela vient d'être dit

Ce qui implique que G=bar{(A,1) ; (C', 1+1)}

G=bar{(A,1) ; (C',2)}

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:00

2) On a

G=bar{(C,1) ; (C',2)}

D'où CG=(2/3)CC'

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:01

Oui

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:03

3) On démontrerait de même que AG=(2/3)AA' et BG=(2/3)BB'

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:04

C'est la figure que je n'arrive pas à faire qui me dérange..

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:10

En 3) on veut te faire dire que (pour les mêmes raisons qu'en 1)) G est barycentre A(1) ,A'(2) et de B(1), B'(2).

Il est donc situé sur...

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:13

3) On démontrerait de même que AG=(2/3)AA' et BG=(2/3)BB'.

Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:19

Isobarycentre et centre de gravité c'est la même chose. Ce n'est donc pas ce qu'on te demande.

On fait comme si tu ne savait rien du centre de gravité d'un triangle et on te fait redémontrer comment on l'obtient.

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:27

Si on recommence les questions 1) et 2) juste en changeant les points alors on arrive à :

Citation :
AG=(2/3)AA' et BG=(2/3)BB'.

Posté par
carpediem
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:42

matheux14 @ 18-07-2020 à 18:04

C'est la figure que je n'arrive pas à faire qui me dérange..
pourtant dans un autre fil tu as vu que le barycentre de deux points X et Y appartenait à la droite (XY) ...

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 18:42

Oui.

Mais ce qu'on veut te faire dire c'est qu'on en déduit que G est sur CC',  AA' et BB' donc...

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 20:27

Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.

Posté par
flight
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 20:47

salut

tu peux traduire ton enoncé en ecriture plus simple en utilisant la notion de coordonnées barycentriques , par exemple pour exprimer que  G est barycentre de A,1   B,1 et C,1
tu peux ecrire que  3G = A+ B+C  , autre exemple pour traduire le fait que A' est milieu de BC   soit  A'B + A'C= 0   soit donc  2A = B + C , fait de meme pour tout les autre et travail sur les lettres comme avec des entiers et tu aura les réponses à toutes les question qui suivent .

Posté par
flight
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 20:48

lire 2A' = B+C

Posté par
larrech
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 21:06

Citation :
Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.


On veut te faire dire que G est sur AA' , BB' et CC' et donc que les médianes d'un triangle sont concourantes en un point G qui est le centre de gravité du dit triangle.

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 21:12

Ah d'accord.

Merci

Posté par
carpediem
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 21:45

flight : faut arrêter de planer !!!

si tu suis un peu les fils de matheux14 tu comprendrais naturellement que ton intervention est un non-sens pédagogique ...


matheux14 @ 18-07-2020 à 20:27

Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.
réfléchis à ce qui t'est demandé plutôt que de réciter un savoir ... d'autant plus quand je te donne la réponse juste au-dessus à 18h42 ...

il faut apprendre à faire le lien entre les questions et à la conclusion finale de l'exercice ...

Posté par
matheux14
re : Position du barycentre de points. 18-07-20 à 22:01

D'accord

Merci

Posté par
carpediem
re : Position du barycentre de points. 19-07-20 à 08:56

de rien




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