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Position du barycentre de points.
Bonjour ,
Merci d'avance.
Soit ABC un triangle , A' , B' ,C' sont les milieux respectifs de [BC] , [AC] , [AB] et G le barycentre des points pondérés (A,1) , (B,1) et (C,1).
1) Démontrer que G est le barycentre des points pondérés (C,1) et (C',2).
2)En déduire la position de G sur le segment [CC'].
3) Démontrer que G appartient à [BB'] et à [AA']. Que peut on en déduire ?
J'ai fait le schéma : 
Bonjour à tous
en l'absence des intervenants...
et si tu commençais par la question 1, pour laquelle il n'y a que le cours à appliquer et pour laquelle tu n'as même pas de dessin à faire....
Oui ,
1)G=bar{(A,1) ; (B,1) ;(C,1)}
C' étant le milieu de [AB] , est l'isobarycentre des points A et B.
D'où C' est l'isobarycentre des points A et B.
Ce qui implique que G=bar{(A,1) ; (C', 1+1)}
G=bar{(A,1) ; (C',2)}
Oui ,
1)G=bar{(A,1) ; (B,1) ;(C,1)}
C' étant le milieu de [AB] , est l'isobarycentre des points A et B.
D'où C' est l'isobarycentre des points A et B. inutile, cela vient d'être dit
Ce qui implique que G=bar{(A,1) ; (C', 1+1)}
G=bar{(A,1) ; (C',2)}
En 3) on veut te faire dire que (pour les mêmes raisons qu'en 1)) G est barycentre A(1) ,A'(2) et de B(1), B'(2).
Il est donc situé sur...
3) On démontrerait de même que AG=(2/3)AA' et BG=(2/3)BB'.
Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.
Isobarycentre et centre de gravité c'est la même chose. Ce n'est donc pas ce qu'on te demande.
On fait comme si tu ne savait rien du centre de gravité d'un triangle et on te fait redémontrer comment on l'obtient.
Si on recommence les questions 1) et 2) juste en changeant les points alors on arrive à :
AG=(2/3)AA' et BG=(2/3)BB'.
C'est la figure que je n'arrive pas à faire qui me dérange..
salut
tu peux traduire ton enoncé en ecriture plus simple en utilisant la notion de coordonnées barycentriques , par exemple pour exprimer que G est barycentre de A,1 B,1 et C,1
tu peux ecrire que 3G = A+ B+C , autre exemple pour traduire le fait que A' est milieu de BC soit A'B + A'C= 0 soit donc 2A = B + C , fait de meme pour tout les autre et travail sur les lettres comme avec des entiers et tu aura les réponses à toutes les question qui suivent .
Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.
On veut te faire dire que G est sur AA' , BB' et CC' et donc que les médianes d'un triangle sont concourantes en un point G qui est le centre de gravité du dit triangle.
flight : faut arrêter de planer !!!
si tu suis un peu les fils de matheux14 tu comprendrais naturellement que ton intervention est un non-sens pédagogique ...
Donc G est le centre de gravité du triangle ABC.
il faut apprendre à faire le lien entre les questions et à la conclusion finale de l'exercice ...
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