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Position relative
Bonjour j'ai un exercice à résoudre et je souhaiterais que vous l'indiquez c'est ce que j'ai fait est correcte ou non.
Merci d'avance
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=1-2/x et Cf sa courbe représentative.
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=-2x+5 et Cg sa courbe représentative.
Étudier la position relative des courbes Cf et Cg.
Voici ce que j'ai fait
F(x)-g(x)
1-2/x+2x-5
-4-2/x+2x
2x^2-4x-2/x
Fonction polynôme du second degré
Delta= b^2-4ac
Delta=(-4)^2-4*2*(-2)
Delta=32
Le trinôme admet deux racines
X 1= -b-racine de 32/4 Et X2=-b+racine de 32
X1= -0,41 X2=2,41
A>0
Tableau de signe:
On a donc f<=g sur ]-infini;-0,41] et sur [-0,41;2,41] et f>=g sur [2,41;+infini[
Soit Cf est en dessous de Cg sur ]-infini;-0,41] et sur [-0,41;2,41] , Cf est au dessus de Cg sur [2,41;+infini[.
Bon, c'était bien parti.
Le tableau.
Essaie de faire le tableau à la main, avec papier et crayon.
Quand tu as voulu faire une image 'propre' , tu as 2 problèmes à gérer : faire une image propre, et mettre dedans les infos du tableau.
Avec un papier et un crayon, au brouillon, tu n'as plus que le vrai problème qui nous intéresse, le problème de maths.
Et tu devrais pouvoir trouver ton erreur.
Dans le tableau, il y a 3 valeurs "critiques" (-0.41, 0 et 2.41). Je n'ai pas vérifié les calculs, je considère que c'est bon.
3 valeurs critiques, et donc 4 colonnes.
Sur chacune des lignes, il me faut donc 4 symboles + ou -
Parfois ça va sembler faire doublon ; par exemple, sur la 2ème ligne, on va avoir - puis - à nouveau ... oui, ça a l'air un peu ridicule. Mais ça va t'éviter des erreurs.
Ta dernière ligne est fausse.
Précision : la présentation que je te demande (écrire systématiquement 4 colonnes), c'est la technique qu'on utilisait quand j'étais lycéen, au siècle passé. C'est une technique que j'aime bien, parce qu'elle est un peu bourrin, simple.
La technique reste la même aujourd'hui. Mais peut-être que la présentation recommandée a changé, et que ta présentation est la bonne pour les 2 premières lignes.
Ca n'empêche, pour la dernière ligne, ce n'est pas une question de présentation, certains signes sont faux.
Voilà, c'est bon.
En fait, il y a une astuce qui marche pas toujours, mais souvent.
Une fois que tu as trouvé les valeurs "critiques" , tu cherches le signe de ta fonction sur une des portions. Et souvent, il suffit d'alterner les + et les -.
Ce n'est pas systématique, il y a des contre-exemple... on parle alors de racine double.
Ici, on a bien l'alternance -+-+
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